通过重复将除 1 和数字以外的任何数字除数加到自身上，使 M 和 N 相等的最小移动次数

问题描述

给定两个正整数 M 和 N，我们希望通过重复将除 1 和数字以外的任何数字除数加到自身上，使 M 和 N 相等。求解最小移动次数。

解决方案

一个有效的解决方案是采用贪心算法，该算法每次将较大的数字除数加到较小的数字上，直到两者相等。在每次选择数字除数时，我们应该选择能够使两个数字的差值最小化的除数。

以下是一个使用贪心算法解决该问题的 Python 代码片段：

def min_moves_to_equal_numbers(M, N):
    """
    返回通过重复将除 1 和数字以外的任何数字除数加到自身上，
    使 M 和 N 相等的最小移动次数。

    参数：
    M - 第一个正整数
    N - 第二个正整数

    返回值：
    最小移动次数

    """

    if M == N:
        return 0

    moves = 0

    while M != N:
        if M > N:
            N += get_divisor(M, N)
        else:
            M += get_divisor(N, M)
        moves += 1

    return moves

def get_divisor(dividend, divisor):
    """
    返回除数，用于将较大的数字加到较小的数字上。

    参数：
    dividend - 被除数
    divisor - 除数

    返回值：
    除数

    """

    if dividend % divisor == 0:
        return divisor
    else:
        return dividend % divisor

性能分析

在最坏情况下，两个数字之间的差异可能很大，此时需要重复执行多次循环才能使两者相等。因此，算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是两个数字之间的差值。

示例

M = 15
N = 8

print(min_moves_to_equal_numbers(M, N))  # 输出 7

以上示例中，我们需要将数字 8 进行 7 次操作，使其逐步增加到 15，最后使两个数字相等。