斯特林近似公式

在数学中，阶乘被定义为所有正整数的乘积，即它前面的所有整数与整数本身的乘积。例如，n!称为 n 阶乘，计算为 n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × …。 3 × 2 × 1。显然，随着整数大小的增加，上述计算变得乏味。这是使用斯特林公式的时候。

斯特林近似

这个公式是由詹姆斯斯特林给出的。它用于找到给定非负整数的阶乘的近似值。需要注意的是，这个公式产生的阶乘值非常接近给定整数的阶乘实际值。

公式

$n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

where n is the given non- negative integer.

示例问题

问题 1. 使用斯特林公式求 6! 的值。

解决方案：

As per Stirling formula, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Here n = 6.

⇒ $6!=\sqrt{2\timesπ\times6}[\frac{6}{e}]^6$

= 719.19

As 6! = 720, the Stirling formula gives an error of 1.66% .

问题 2. 求 11 的值！使用斯特林公式。

解决方案：

As per Stirling formula, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Here n = 11.

⇒ $11!=\sqrt{2\timesπ\times11}[\frac{11}{e}]^{11}$

= 39615625.05

As 11! = 39916800, the Stirling formula gives an error of 1.66% .

问题 3. 找到 13！使用斯特林公式。

解决方案：

As per Stirling formula, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Here n = 13.

⇒ $13!=\sqrt{2\timesπ\times13}[\frac{13}{e}]^{13}$

= 6187239475.19

问题 4。找到 5！使用斯特林公式。

解决方案：

As per Stirling formula, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Here n = 5.

⇒ $5!=\sqrt{2\timesπ\times5}[\frac{5}{e}]^{5}$

= 118.96

问题 5。找到 7！使用斯特林公式。

解决方案：

As per Stirling formula, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Here n = 7.

⇒ $7!=\sqrt{2\timesπ\times7}[\frac{7}{e}]^{7}$

= 4980.39