简化的国际数据加密算法(IDEA)

在密码学中，块密码在许多密码算法的设计中非常重要，并且被广泛用于对大块数据进行加密。分块表示，密码在加密过程中采用固定大小的明文，并使用固定长度的密钥生成固定大小的密文。算法的强度取决于其密钥长度。

简化的国际数据加密算法(IDEA)是一个对称密钥块密码，它：

• 使用16位固定长度的明文，并且
• 将它们加密成4个块，每个块4位
• 产生16位密文。
• 使用的密钥长度为32位。
• 密钥也分为8个块，每个块4位。

此算法涉及4个相同的完整回合和1个半回合的序列。每个完整回合涉及一系列14个步骤，其中包括以下操作：

• 按位异或
• 加法模$(2^4)$
• 模乘$(2^4)$ +1

经过4个完整回合后，最后的“半回合”仅包含先前在完整回合中使用的14个步骤中的前4个。要执行这些回合，必须将每个二进制符号转换为其等效的十进制符号，执行该操作，并将获得的结果转换回该特定步骤的最终结果的二进制表示形式。

密钥计划：在每个完整回合中使用8个子项中的6个4位子项，而在半回合中使用4个子项。因此，4.5回合需要28个子项。给定的键“ K”直接给出前8个子键。通过在每组8个子键之间向左旋转主键6位，可以创建另外的8个子键组，这意味着该键每轮少于一圈(3圈)。

	K1	K2	K3	K4	K5	K6
Round 1	1101	1100	0110	1111	0011	1111
Round 2	0101	1001*	0001	1011	1100	1111
Round 3	1101	0110	0111	0111*	1111	0011
Round 4	1111	0101	1001	1101	1100	0110*
Round 4.5	1111	1101	0110	0111

*表示位移

在14个步骤中使用的符号：

Symbol	Operation
*	Multiplication modulo $(2^4)$+1
+	Addition modulo $(2^4)$
^	Bitwise XOR

16位纯文本可以表示为X1 ||。 X2 || X3 || X4 ，每个大小为4位。 32位密钥分为8个子密钥，表示为K1 ||。 K2 || K3 || K4 || K5 || K6 || K7 || K8，每个大小又为4位。每轮14个步骤使用三个代数运算-加法模(2 ^ 4)，乘法模(2 ^ 4)+1和按位XOR。涉及的步骤如下：

1. X1 * K1
2. X2 + K2
3. X3 + K3
4. X4 * K4
5. 步骤1 ^步骤3
6. 步骤2 ^步骤4
7. 步骤5 * K5
8. 步骤6 +步骤7
9. 步骤8 * K6
10. 步骤7 +步骤9
11. 步骤1 ^步骤9
12. 步骤3 ^步骤9
13. 步骤2 ^步骤10
14. 步骤4 ^步骤10

下一轮的输入是步骤11 ||。步骤13 ||步骤12 ||步骤14，变为X1 || X2 || X3 || X4 12至13之间的交换发生在每个完整回合之后，最后一个完整回合(第4个回合除外)，最后半个回合的输入为步骤11 ||。步骤12 ||步骤13 ||步骤14。

在上一轮完整的回合之后，半回合如下：

1. X1 * K1
2. X2 + K2
3. X3 + K3
4. X4 * K4

通过连接块获得最终输出。

例子：

Key: 1101 1100 0110 1111 0011 1111 0101 1001 
Plaintext: 1001 1100 1010 1100
Ciphertext: 1011 1011 0100 1011

解释：
解释仅适用于第一个完整回合(可以类似地实现)和最后一个半回合。

• 第1轮：
  • 从明文来看： X1 – 1001，X2 – 1100，X3 – 1010，X4 – 1100
  • 从上表中可以看出： K1-1110，K2-1100，K3-0110，K4-1-11，K5-0011，K6-1-11

  • (1001(9) * 1101(13))(mod 17) = 1111(15)
    (1100(12) + 1100(12))(mod 16) = 1000(8)
    (1010(10) + 0110(6))(mod 16) = 0000(0)
    (1100(12) * 1111(15))(mod 17) = 1010(10)
    (1111(15) ^ 0000(0)) = 1111(15)
    (1000(8) ^ 1010(10)) = 0010(2)
    (1111(15) * 0011(3))(mod 17) = 1011(11)
    (0010(2) + 1011(11))(mod 16) = 1101(13)
    (1101(13) * 1111(15))(mod 17) = 1000(8)
    (1011(11) + 1000(8))(mod 16) = 0011(3)
    (1000(8) ^ 1111(15)) = 0111(7)
    (1000(8) ^ 0000(0)) = 1000(8)
    (0011(3) ^ 1000(8)) = 1011(11)
    (0011(3) ^ 1010(10)) = 1001(9)
    

  • 第一轮输出：0111 1011 1000 1001(步骤12和步骤13的结果互换)
• 第二回合
  • 从第1轮输出： X1-0111，X2-1011，X3-1000，X4-1001
  • 根据上表： K1-0101，K2-1001，K3-0001，K4-1011，K5-1100，K6-1111
  • 第二轮输出：0110 0110 1110 1100
• 第三回合
  • 从第二回合输出： X1-0110，X2-0110，X3-1110，X4-1100
  • 从上表中可以看到： K1-1110，K2-0110，K3-011，K4-101，K5-1-11，K6-1011
  • 第三回合输出：0100 1110 1011 0010
• 第四回合：
  • 从第3轮输出： X1 – 0100，X2 – 1110，X3 – 1011，X4 – 0010
  • 从上表开始： K1-1111，K2-0101，K3-1001，K4-1101，K5-1100，K6-0110
  • 第4轮输出：0011 1110 1110 0100(步骤12和步骤13的结果不互换)
• 回合4.5：
  • 从第4轮输出： X1-0011，X2-1110，X3-1110，X4-0100
  • 根据上表： K1 – 1111，K2 – 1101，K3 – 0110，K4 – 0111

  • (0011(3) * 1111(15))(mod 17) = 1011(11)
    (1110(14) + 1101(13))(mod 16) = 1011(11)
    (1110(14) + 0110(6))(mod 16) = 0100(4)
    (0100(4) * 0111(7))(mod 17) = 1011(11) 
    

• 最终的密文是1011 1011 0100 1011 。