简化 x – 1/x

自从人类文明存在以来，数学就一直是人类发展的一部分。最初，它用于基本计算。后来，数学开始崭露头角，并根据分析类型进一步发展为各种分支。例如几何被开发用于计算对象的参数，用于交易的算术等。

在数学的各个分支中，代数是处理数字、符号及其基本运算的学科。代数表达式是由常数、变量和系数组成的方程。并且，这三个组件的组合称为术语。这些术语是用基本的数学运算来形成和表达的。

基本代数公式

• a² – b² = (a – b)(a + b)
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• a² + b² = (a – b)² + 2ab。
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc。
• (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc。
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

简化 x – 1/x

解决方案：

Given,

x – 1/x

=>By using LCM method

=>$\frac{x.x-1}{x}$

=>$\frac{x^2-1}{x}$

By the formula (a+b)(a-b)=a²-b²

The formula is derived as

=>(a+b)(a-b)

=>a.a – ab + ab – b.b

Cancelling -ab and +ab

=>a² – b²

As per the derived algebraic formula the solution would be

=>$\frac{(x+1)(x-1)}{x}$

示例问题

问题 1. 如果 x + 1/x = 3。求 x ² + 1/x ²的值。

回答：

Given,

x + 1/x = 3

Then, squaring on both sides

=> (x + 1/x)² = (3)²

=> x² + 2.x.1/x + (1/x)² = 9

=> x² + 1/x² + 2 = 9

=> x² + 1/x² = 7

问题 2. 化简 3/(x-1)+1/x(x-1) = 2/x

回答：

3/(x-1)+1/x(x-1) = 2/x

Taking common denominator

=> 3x + 1/x(x-1) = 2(x-1)/x(x-1)

=> 3x + 1 = 2(x-1)

=> x = -3

问题 3. 如果 x + 1/x = 2。求 x 的值。

回答：

x + 1/x = 2

=> x² + 1/x = 2

=> x² + 1 = 2x

=> x² – 2x + 1 = 0

=> (x – 1)² = 0

=> x – 1 = 0

=> x = 1

问题 4. 如果 x + 1/x = 9 那么 x ³ + 1/x ³是多少？

解决方案：

Given,

x + 1/x = 9

Taking cube on both sides of the equation

=> (x+1/x)³=(9)³

=> x³+1/x³+3x.1/x(x+1/x)=729

=> x³+1/x³+3.9=729

=> x³+1/x³=729-27

= x³+1/x³=702

问题 5. 如果 x + 1/x = 3 那么 x ³ + 1/x ³是多少？

解决方案：

Given,

=>(x+1/x)³=(3)³

=>x³+3.x².1/x+3.x.1/x²+1/x³=27

=>(x³+1/x³)+3(x+1/x)=27

=>x³+1/x³+3 x 3=27

=>x³+1/x³=27-9

=>x³+1/x³=18