二维测量

二维测量主要处理周长和面积问题。形状是二维的，例如三角形，正方形，矩形，圆形，平行四边形等。本主题没有太多变化，并且大多数问题都基于某些固定公式。

• 周长：2D图形的边界长度称为周长。
• 面积：2D图形所包围的区域称为面积。
• 毕达哥拉斯定理：在一个直角三角形中，(斜边) ² =(基数) ² +(高度) ²

三角形

令三角形的三个边为a，b和c。

• 周长= a + b + c
• 区域
  1. 2s = a + b + c
     面积= $\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c) }$
  2. 面积= 0.5 x基础x垂直高度

长方形

• 周长= 2 x(长度+宽度)
• 面积=长度x宽度

正方形

• 周长= 4 x边长
• 面积=(边长) ² = 0.5 x(对角线长度) ²

平行四边形

• 周长= 2 x相邻边的总和
• 面积=基础x垂直高度

菱形

• 周长= 4 x边长
• 面积= 0.5 x对角线的乘积

梯形

• 周长=各边之和
• 面积= 0.5 x平行边的总和x垂直高度

圆圈

• 周长= 2π半径
• 面积=π(半径) ²
• 在圆心对角为θ的弧长=(πx半径xθ)/ 180
• 在圆心处对角为θ的扇形的面积=(πx半径² xθ)/ 360

样本问题

问题1：找到等边三角形(等边三角形为5厘米，高度为4厘米)的周长和面积。
解决方案：应用毕达哥拉斯定理，
(斜边) ² =(基础) ² +(高度) ²
=>(5) ² =(0.5 x等腰三角形的底数) ² +(4) ²
=> 0.5 x等腰三角形的底边= 3
=>等腰三角形的底部= 6厘米
因此，周长=所有边的总和= 5 + 5 + 6 = 16厘米
三角形的面积= 0.5 x基础x高度= 0.5 x 6 x 4 = 12 cm ²问题2：使用一块尺寸为22 cm x 7 cm的矩形来制作最大可能半径的圆。找到这样形成的圆的面积。
解决方案：在这样的问题中，圆的直径的长度和宽度较小。
在这里，圆的直径= 7厘米
=>圆的半径= 3.5厘米
因此，圆的面积=π(半径) ² =π(3.5) ² = 38.50 cm ²问题3：比萨饼应分成8个相同的部分。每个零件在圆心处对着的角度是多少?
解决方案：用相同的块表示每个块的面积相同。
=>每块面积=(πx半径² xθ)/ 360 =(1/8)x圆形披萨的面积
=>(πx半径² xθ)/ 360 =(1/8)x(πx半径² )
=>θ/ 360 = 1/8
=>θ= 360/8 = 45
因此，每个零件在圆心处对向的角度= 45度问题4：将四头母牛绑在边长7厘米的正方形区域的每个角上。奶牛用绳子绑起来，这样，每头奶牛都可以吃到最大的田地，而所有奶牛都可以吃到相等的面积。找到未脱毛领域的区域。
解决方案：为了最大程度地放牧，每条绳索的长度必须为3.5厘米。
=> 1头牛放牧的面积=(πx半径² xθ)/ 360
=> 1头牛放牧的面积=(πx 3.5 ² x 90)/ 360 =(πx 3.5 ² )/ 4
=> 4头奶牛的放牧面积= 4 x [(πx 3.5 ² )/ 4] =πx 3.5 ²
=> 4头牛放牧的面积= 38.5厘米²
现在，正方形区域的面积=侧面² = 7 ² = 49 cm ²
=>未脱毛面积=耕地面积– 4头牛放牧的面积
=>未擦拭区域= 49 – 38.5 = 10.5 cm ²问题5：找到可以刻在半径为“ r”的圆中的最大正方形的面积。
解决方案：可以在圆内接的最大正方形将以圆的直径为正方形的对角线。
=>正方形的对角线= 2 r
=>正方形的边= 2 r / 2 ^1/2
=>正方形的边= 2 ^1/2 r
因此，正方形的面积=边² = [2 ^1/2 r] ² = 2 r ²问题6：承包商承接了围栏长100 m，宽50 m的矩形区域的工作。围栏的费用为卢比。 2每米，人工费为Re。每米1美元，均直接支付给承包商。如果支付给承包商的金额的10％作为税款支付给土地管理局，则计算围栏的总成本。
解决方案：每米围栏的总成本= Rs。 2 +1 =卢比。 3
所需的围栏长度=矩形区域的周长= 2(长度+宽度)
=>需要的栅栏长度= 2 x(100 + 50)= 300米
=>支付给承包商的金额= Rs。 3 x 300 = 900
=>支付给土地管理局的金额=卢比的10％。 900 =卢比。 90
因此，围栏的总成本= Rs。 900 + 90 =卢比。 990

关于二维测量的问题套装2

三角形程序

• 查找三角形的面积
• 查找三角形的周长
• 如果给出两个相邻边的两个向量，则找到三角形的面积
• 计算等边三角形的面积和周长
• 给定底面和面积的三角形的最小高度

矩形程序

• 矩形面积和周长程序
• 两个重叠矩形的总面积
• 在给定周长下可能的矩形最大面积
• 通过从数组中选取四个边来最大面积矩形
• 用给定的坐标集找到矩形的最小面积

广场节目

• 程序寻找广场面积
• 对角线长度的正方形面积
• 矩形内所有可能的正方形的面积总和
• 查找正方形和矩形的周长/周长

平行四边形程序

• 平行四边形程序
• 程序查找平行四边形的面积
• 如果给出两个相邻边的矢量，则求出平行四边形的面积

菱形和梯形的程序

• 计算给定对角线的菱形的面积和周长的程序
• 可以刻在矩形中的最大可能菱形的区域
• 梯形的面积和周长的计算程序

圈子中的程序

• 程序寻找一个圆的区域
• 查找圆周的程序
• 程序来计算刻在正方形上的圆的面积
• 菱形内刻有圆圈的区域
• 正方形的外接圆的面积
• 刻在正六边形上的圆的面积
• 程序来找到三角形的内圆的半径