管道和蓄水池与工作和工资的概念有些相似。
- 管道和水箱的问题通常有两种管道，进水管和出水管/泄漏。进水管是填充水箱/水箱/水箱的水管，出水管/渗漏是将水箱/水箱/水箱倒水的水管。
- 如果管道可以在’n’小时内填充罐，则在1小时内它将填充’1 / n’部分。例如，如果一根管子要花6个小时才能完全充满一个水箱，例如12升，那么在1小时内，它将充满水箱的1/6，即2升。
- 如果管道可以在’n’小时内清空储罐，则在1小时内，它将清空’1 / n’零件。例如，如果一根管子要花6个小时才能完全排空一个水箱，例如18升，那么在1小时内，它将排空该水箱的1/6，即3升。
- 如果我们有许多管子，其中有一些装满了水箱，有些则清空了，然后将它们全部打开，那么在一小时内，部分装满/清空的水箱= ∑(1 / mi )– ∑(1 / n j )，其中“ mi ”是进气管“ i”完全打开储罐时所用的时间，而“ nj ”是出口管“ j”完全清空储罐时所用的时间如果它是开放的。如果该方程的符号为正，则将填充储罐，如果符号为负，则将清空。
如果您能够解决“工作和工资”中的问题，则本主题非常简单。
样本问题
问题1：两条管道A和B分别可以在12小时和16小时内填充一个水箱。如果在最初清空水箱时将两者同时打开，那么要花多少时间才能完全充满水箱?
解决方案：单独工作一小时，管道A填充的部分储罐= 1/12
单独工作一小时内，由B管道填充的储罐部分= 1/16
=>一小时内，由管道A和管道B填充的部分储罐=(1/12)+(1/16)= 7/48
因此，如果A和B一起工作，则将水箱完全注满所花费的时间= 48/7小时另一种方法
设罐容量为LCM(12，16)= 48单位
=>管道A的效率= 48/12 = 4单位/小时
=>管道B的效率= 48/16 = 3单位/小时
=>管道A和B的综合效率= 7单位/小时
因此，完全充满水箱所需的时间= 48/7小时问题2：三个管道A，B和C连接到一个水箱。在这三个中，A和B是进水管，C是出水管。如果单独打开，A会在10小时内填充储罐，B会在12小时内填充储罐，C会在30小时内清空储罐。如果同时打开所有三个容器，则需要多少时间来填充/清空水箱?
解决方案：单独工作一小时，管道A填充的部分储罐= 1/10
单独工作一小时，由B管道填充的储罐部分= 1/12
单独工作一小时内，通过管道C排空的储罐部分= 1/30
=>一小时内由A，B和C管道填充的部分储罐=(1/10)+(1/12)–(1/30)= 3/20
因此，如果A和B一起工作，则完全充满水箱所需的时间= 20/3小时= 6小时40分钟另一种方法
设罐容量为LCM(10、12、30)= 60单位
=>管道A的效率= 60/10 = 6单位/小时
=>管道B的效率= 60/12 = 5单位/小时
=>管道的效率C = – 60/30 = – 2单位/小时(此处，“-”代表出口管道)
=>管道A，B和C的综合效率= 6 + 5 – 2 = 9单位/小时
因此，完全充满水箱所需的时间= 60/9 = 6小时40分钟问题3：三个管道A，B和C连接到水箱。在这三者中，A是进水管，B和C是出水管。如果单独打开，则A将在10小时内将水箱注满，B将在12小时内将水箱倒空，C将在30小时内将水箱倒空。如果同时打开所有三个容器，则需要多少时间来填充/清空水箱?
解决方案：单独工作一小时，管道A填充的部分储罐= 1/10
单独工作一小时后，管道B清空的储罐部分= 1/12
单独工作一小时内，通过管道C排空的储罐部分= 1/30
=>一小时内由A，B和C管道填充的部分储罐=(1/10)–(1/12)–(1/30)= -1 / 60
因此，如果同时打开所有管道，则将容器完全排空所需的时间= 1/60小时= 60小时另一种方法
设罐容量为LCM(10、12、30)= 60单位
=>管道A的效率= 60/10 = 6单位/小时
=>管道B的效率= – 60/12 = – 5单位/小时(此处，“-”代表出口管道)
=>管道的效率C = – 60/30 = – 2单位/小时(此处，“-”代表出口管道)
=>管道A，B和C的综合效率= 6 – 5 – 2 = – 1单位/小时(此处，“-”代表出口管道)
因此，完全清空水箱所需的时间= 60 /(1)= 60小时问题4：一个水箱有两个管道。两者一起工作可以在12分钟内充满水箱。第一根管道比第二根管道快10分钟。如果仅使用第二根管道，将需要多少时间来填充水箱?
解决方案：让第一个管道单独工作所花费的时间为“ t”分钟。
=>第二根管道独自工作所花费的时间= t + 10分钟。
单独工作一小时，管道A填充的部分储罐= 1 / t
单独工作一小时内，由B管道填充的部分储罐= 1 /(t + 10)
=>一小时内由管道A和B填充的部分储罐=(1 / t)+(1 / t + 10)=(2t + 10)/ [tx(t + 10)]
但是我们认为，如果两个管道都一起工作，则要花12分钟才能完全填满水箱。
=>(2t + 10)/ [tx(t + 10)] = 1/12
=> tx(t + 10)/(2t + 10)= 12
=> t 2 + 10t = 24t + 120
=> t 2 – 14t – 120 = 0
=>(t – 20)(t + 6)= 0
=> t = 20分钟(时间不能为负)
因此，第二条管道单独工作所花费的时间= 20 + 10 = 30分钟另一种方法
让第一个管道单独工作所花费的时间为“ t”分钟。
=>第二根管道独自工作所花费的时间= t + 10分钟。
设水箱容量为tx(t + 10)单位。
=>第一根管道的效率= tx(t + 10)/ t =(t + 10)单位/分钟
=>第二根管道的效率= tx(t + 10)/(t + 10)= t单位/分钟
=>管道的综合效率=(2t + 10)单位/分钟
=>完全充满水箱所需的时间= tx(t + 10)/(2t + 10)
但是我们认为，如果两个管道都一起工作，则要花12分钟才能完全填满水箱。
=> tx(t + 10)/(2t + 10)= 12
=> t 2 + 10t = 24t + 120
=> t 2 – 14t – 120 = 0
=>(t – 20)(t + 6)= 0
=> t = 20分钟(时间不能为负)
因此，第二条管道单独工作所花费的时间= 20 + 10 = 30分钟问题5：三个管道A，B和C连接到一个水箱。在这三个中，A和B是进水管，C是出水管。如果单独打开，则A会在10小时内充满水箱，B会在30小时内充满水箱。如果同时打开所有三个，则比仅打开A和B多花费30分钟。如果仅打开C，清空水箱需要多少时间?
解决方案：假设储罐容量为LCM(10，30)= 30单位
=>管道A的效率= 30/10 = 3单位/小时
=>管道B的效率= 30/30 = 1单位/小时
=>管道A和B的综合效率= 4单位/小时
因此，如果仅打开A和B，则完全充满水箱所需的时间= 30/4 = 7小时30分钟
=>如果打开所有管道，完全充满水箱所需的时间= 7小时30分钟+ 30分钟= 8小时
=>所有管道的综合效率= 30/8 = 3.75单位/小时
现在，管道C的效率=所有三个管道的综合效率–管道A和B的综合效率
因此，管道C的效率= 4 – 3.75 = 0.25单位/小时
因此，如果仅打开C，则清空水箱所需的时间= 30 / 0.25 = 120小时问题6：两个分别工作的管道A和B填充一个水箱所需的时间分别为36秒和45秒。另一个管道C可以在30秒内清空储罐。最初，A和B打开，7秒钟后，C也打开。多少时间才能将水箱完全充满?
解决方案：假设储罐容量为LCM(36，45，30)= 180单位
=>管道A的效率= 180/36 = 5单位/秒
=>管道B的效率= 180/45 = 4单位/秒
=>管道的效率C = – 180/30 = – 6单位/秒
现在，在最初的7秒钟中，A和B处于打开状态。
=> A和B的组合效率= 5 + 4 = 9单位/秒
=>坦克的一部分在7秒内充满= 7 x 9 = 63个单位
=>储罐部分空= 180 – 63 = 117个单位
现在，所有管道都打开了。
=>所有管道的综合效率= 5 + 4 – 6 = 3单位/秒
因此，需要更多时间= 117/3 = 39秒问题7：两条管道A和B分别可以在20小时和30小时内填充一个水箱。如果同时打开两个管道，请问应关闭管道B多长时间后才能在18小时内将水箱装满?
解决方案：罐的容量为LCM(20，30)= 60单位
=>管道A的效率= 60/20 = 3单位/小时
=>管道B的效率= 60/30 = 2单位/小时
=>管道A和B的综合效率= 5单位/小时
让A和B都打开“ n”小时，然后关闭B，仅将A打开剩余的“ 18 – n”小时。
=> 5n + 3 x(18 – n)= 60
=> 2n + 54 = 60
=> 2n = 6
=> n = 3
因此，B应在3小时后关闭。