管道和蓄水池与工作和工资的概念有些相似。
- 水管和水箱的问题通常有进水管和出水管/漏水两种管子。入口管是填充水箱/水箱/水箱的管道，出口管/泄漏是排空它的管道。
- 如果管道可以在“n”小时内填充一个罐，那么在 1 小时内，它将填充“1 / n”个零件。例如，如果一个管道需要 6 个小时才能完全填满一个水箱，比如说 12 升，那么在 1 小时内，它将填充水箱的 1 / 6，即 2 升。
- 如果管道可以在“n”小时内清空一个储罐，那么在 1 小时内，它将清空“1 / n”个零件。例如，如果管道需要 6 小时才能完全清空一个水箱，比如说 18 升，那么在 1 小时内，它将清空水箱的 1 / 6，即 3 升。
- 如果我们有许多管道，其中一些填充了水箱，一些清空了它，并且我们一起打开所有这些管道，那么在一小时内，部分水箱已装满/清空 = ∑ (1 / m i ) – ∑ (1 / n j )，其中“m i ”是入口管“i”完全填满油箱所用的时间，“n j ”是出口管“j”完全清空油箱所用的时间如果它是开放的。如果该等式的符号为正，则罐将被填充，如果符号为负，则罐将被清空。
如果您能够解决工作和工资中的问题，那么这个主题真的很简单。
示例问题
问题 1： A 和 B 两条管道分别可以在 12 和 16 小时内分别填充一个储罐。如果在水箱最初为空时同时打开它们，则将水箱完全装满需要多长时间？
解决方案：单独工作一小时内由管道A填充的部分水箱= 1 / 12
单独工作一小时内由管道 B 填充的部分水箱 = 1 / 16
=> 在一小时内由管道 A 和管道 B 填充的部分水箱一起工作 = (1 / 12) + (1 / 16) = 7 / 48
因此，如果 A 和 B 一起工作，则完全充满水箱所需的时间 = 48 / 7 小时另一种方法
设油箱容量为 LCM (12, 16) = 48 个单位
=> 管道 A 的效率 = 48 / 12 = 4 个单位/小时
=> 管道 B 的效率 = 48 / 16 = 3 个单位/小时
=> 管道 A 和 B 的综合效率 = 7 台/小时
因此，完全充满水箱所需的时间 = 48 / 7 小时问题 2：三个管道 A、B 和 C 连接到一个储罐。三者中，A、B为进水管，C为出水管。如果单独打开，A 在 10 小时内加满油箱，B 在 12 小时内加满油箱，C 在 30 小时内排空油箱。如果所有三个同时打开，填充/清空水箱需要多长时间？
解决方案：单独工作一小时内由管道A填充的部分水箱= 1 / 10
单独工作一小时内由管道 B 填充的部分储罐 = 1 / 12
单独工作一小时内被管道 C 排空的部分储罐 = 1 / 30
=> 在一小时内由管道 A、B 和 C 填充的部分水箱一起工作 = (1 / 10) + (1 / 12) – (1 / 30) = 3 / 20
因此，如果 A 和 B 一起工作，完全充满油箱所需的时间 = 20 / 3 小时 = 6 小时 40 分钟另一种方法
设油箱容量为 LCM (10, 12, 30) = 60 个单位
=> 管道 A 的效率 = 60 / 10 = 6 个单位/小时
=> 管道 B 的效率 = 60 / 12 = 5 个单位/小时
=> 管道 C 的效率 = – 60 / 30 = – 2 个单位/小时（这里，’-‘ 代表出口管道）
=> 管道 A、B 和 C 的综合效率 = 6 + 5 – 2 = 9 个单位/小时
因此，完全装满油箱所需的时间 = 60 / 9 = 6 小时 40 分钟问题 3：三个管道 A、B 和 C 连接到一个储罐。三者中，A为进水管，B、C为出水管。如果单独打开，A 在 10 小时内加满油箱，B 在 12 小时内排空油箱，C 在 30 小时内排空油箱。如果所有三个同时打开，填充/清空水箱需要多长时间？
解决方案：单独工作一小时内由管道A填充的部分水箱= 1 / 10
单独工作一小时内被 B 管排空的部分储罐 = 1 / 12
单独工作一小时内被管道 C 排空的部分储罐 = 1 / 30
=> 在一小时内由管道 A、B 和 C 填充的部分水箱一起工作 = (1 / 10) – (1 / 12) – (1 / 30) = -1 / 60
因此，如果所有管道同时打开，则完全清空储罐所需的时间 = 1 / 60 小时 = 60 小时另一种方法
设油箱容量为 LCM (10, 12, 30) = 60 个单位
=> 管道 A 的效率 = 60 / 10 = 6 个单位/小时
=> 管道 B 的效率 = – 60 / 12 = – 5 个单位/小时（这里，’-‘ 代表出口管道）
=> 管道 C 的效率 = – 60 / 30 = – 2 个单位/小时（这里，’-‘ 代表出口管道）
=> 管道 A、B 和 C 的综合效率 = 6 – 5 – 2 = – 1 个单位/小时（此处，“-”代表出口管道）
因此，完全清空油箱所需的时间 = 60 / (1) = 60 小时问题 4：一个水箱有两个管道。两者一起工作可以在 12 分钟内填满水箱。第一个管道比第二个管道快 10 分钟。如果只使用第二个管子，将水箱填满需要多长时间？
解决方案：让第一个管道单独工作的时间为“t”分钟。
=> 第二个管道单独工作所花费的时间 = t + 10 分钟。
单独工作一小时由A管填充的部分油箱= 1 / t
单独工作一小时内由 B 管填充的部分储罐 = 1 / (t + 10)
=> 一小时内由管道 A 和 B 填充的部分水箱一起工作 = (1 / t) + (1 / t+10) = (2t + 10) / [tx (t + 10)]
但是我们知道，如果两个管道一起工作，则需要 12 分钟才能完全填满水箱。
=> (2t + 10) / [tx (t + 10)] = 1 / 12
=> 交易 (t + 10) / (2t + 10) = 12
=> t 2 + 10t = 24t + 120
=> t 2 – 14t – 120 = 0
=> (t – 20) (t + 6) = 0
=> t = 20 分钟（时间不能为负）
因此，第二个管道单独工作所花费的时间 = 20 + 10 = 30 分钟另一种方法
让第一个管道单独工作所花费的时间为“t”分钟。
=> 第二个管道单独工作所花费的时间 = t + 10 分钟。
设水箱容量为 tx (t + 10) 个单位。
=> 第一管效率 = tx (t + 10) / t = (t + 10) 单位/分钟
=> 第二个管道的效率 = tx (t + 10) / (t + 10) = t 单位/分钟
=> 管道综合效率 = (2t + 10) 单位/分钟
=> 完全充满蓄水池所需的时间 = tx (t + 10) / (2t + 10)
但是我们知道，如果两个管道一起工作，则需要 12 分钟才能完全填满水箱。
=> 交易 (t + 10) / (2t + 10) = 12
=> t 2 + 10t = 24t + 120
=> t 2 – 14t – 120 = 0
=> (t – 20) (t + 6) = 0
=> t = 20 分钟（时间不能为负）
因此，第二个管道单独工作所花费的时间 = 20 + 10 = 30 分钟问题 5：三个管道 A、B 和 C 连接到一个储罐。三者中，A、B为进水管，C为出水管。如果单独打开，A 在 10 小时内加满油箱，B 在 30 小时内加满油箱。如果三个都同时打开，比只打开A和B多花30分钟。如果只打开 C，清空水箱需要多长时间？
解：设油箱容量为LCM (10, 30) = 30个单位
=> 管道 A 的效率 = 30 / 10 = 3 个单位/小时
=> 管道 B 的效率 = 30 / 30 = 1 个单位/小时
=> 管道 A 和 B 的综合效率 = 4 单位/小时
因此，如果只打开 A 和 B，则完全充满水箱所需的时间 = 30 / 4 = 7 小时 30 分钟
=> 如果所有管道都打开，则完全充满水箱所需的时间 = 7 小时 30 分钟 + 30 分钟 = 8 小时
=> 所有管道的综合效率 = 30 / 8 = 3.75 单位/小时
现在，管道 C 的效率 = 所有三个管道的组合效率 – 管道 A 和 B 的组合效率
因此，管道 C 的效率 = 4 – 3.75 = 0.25 单位/小时
因此，如果只打开 C，清空油箱所需的时间 = 30 / 0.25 = 120 小时问题 6： A 和 B 两条管子分别加满油箱所需的时间分别为 36 秒和 45 秒。另一个管道 C 可以在 30 秒内清空水箱。最初，A 和 B 被打开，7 秒后，C 也被打开。再过多久水箱会被完全填满？
解：设油箱容量为LCM (36, 45, 30) = 180个单位
=> 管道 A 的效率 = 180 / 36 = 5 个单位/秒
=> 管道 B 的效率 = 180 / 45 = 4 个单位/秒
=> 管道 C 的效率 = – 180 / 30 = – 6 个单位/秒
现在，在前 7 秒内，A 和 B 是开放的。
=> A 和 B 的综合效率 = 5 + 4 = 9 个单位/秒
=> 部分坦克在 7 秒内装满 = 7 x 9 = 63 个单位
=> 部分空罐 = 180 – 63 = 117 个单位
现在，所有管道都已打开。
=> 所有管道的综合效率 = 5 + 4 – 6 = 3 个单位/秒
因此，需要更多时间 = 117 / 3 = 39 秒问题 7： A 和 B 两条管子分别可以在 20 小时和 30 小时内加满一个油箱。如果同时打开两个管道，请计算 B 管道应关闭多长时间才能在 18 小时内充满水箱？
解：设油箱容量为LCM (20, 30) = 60个单位
=> 管道 A 的效率 = 60 / 20 = 3 个单位/小时
=> 管道 B 的效率 = 60 / 30 = 2 个单位/小时
=> 管道 A 和 B 的综合效率 = 5 台/小时
让 A 和 B 都打开 ‘n’ 个小时，然后 B 关闭，剩下的 ’18 – n’ 个小时只打开 A。
=> 5n + 3 x (18 – n) = 60
=> 2n + 54 = 60
=> 2n = 6
=> n = 3
因此，B 应在 3 小时后关闭。