比例和比例
- 具有相同单位的两个量“ a”和“ b”的比率只是a / b，通常写为a：b
- 两个比率的等价称为比例。如果a：b = c：d，则称a，b，c，d成比例。在这里，axd = bxc
- 平均比例是几何平均值。例如，“ a”和“ b”的平均比例是(axb)的平方根
- 如果我们有两个比率，例如a：b和c：d，则(axc)：(bxd)称为复合比率
- 如果a：b = c：d，即a / b = c / d，则(a + b)/(a – b)=(c + d)/(c – d)
这称为Componendo和Dividendo - 如果我们说’a’与’b’成正比，则意味着a = kxb，其中’k’是比例常数
- 如果我们说“ a”与“ b”成反比，则意味着a = k / b或axb = k，其中“ k”是比例常数
- 如果比率乘以或除以一定数，则比率的属性不会改变。例如，如果我们将1：2乘以5，我们将得到5:10，这与1：2相同
合伙
- 当一个人参与多个业务时，据说是合伙经营。
- 业务的收益/损失除以其投入的比率，其中投入按投资额与投资时间段的乘积计算。
如果A和B投资Rs。 V1和Rs。营业时间分别为T1和T2的V2，则该业务的盈亏除以比率(V1 x T1)：(V2 x T2)
如果在整个时间段的一部分内投资了一些金额，而在剩余时间段内投资了一些其他金额，则该公式将得出一个总和。 - 对于同一时期的投资，业务的盈亏除以投资价值比，即V1：V2
样本问题
问题1：如果a：b = 5：9且b：c = 7：4，则找到a：b：c。
解决方案：在这里，我们使通用术语“ b”在两个比率中相等。
因此，我们将第一个比率乘以7，将第二个比率乘以9。
因此，我们有一个：b = 35：63和b：c = 63：36
因此，a：b：c = 35：63：36问题2：求平均比例在0.23和0.24之间。
解决方案：我们知道’a’和’b’之间的平均比例是(axb)的平方根。
=>所需的平均比例=
= 0.234946802问题3：除以Rs。比例为5：4的981
解决方案：给定的比例为5：4
数字之和= 5 + 4 = 9
我们除以Rs。 981个9部分。
981/9 = 109
因此，卢比。 981的比例为5：4 = Rs。 981(5/9)：(4/9)
=>卢比。比例为981的5：4 =(5 x 109)：(4 x 109)= 545：436问题4：一个袋子中装有50 p，25 p和10 p硬币(比率2：5：3)，总计Rs。 510.查找每种类型的硬币数量。
解决方案：令公共比率为100 k。
50 p硬币数量= 200 k
25 p硬币数量= 500 k
10 p硬币数量= 300 k
50个硬币的价值= 0.5 x 200 k = 100 k
25个硬币的价值= 0.25 x 500 k = 125 k
10个硬币的价值= 0.1 x 300 k = 30 k
=>所有硬币的总价值= 100 k + 125 k + 30 k = 255 k = 510(给定)
=> k = 2
因此，50个p硬币的数量= 200 k = 400
25个p硬币数量= 500 k = 1000
10 p硬币数量= 300 k = 600问题5：混合物中糖溶液和有色水的比例为4：3。如果向混合物中添加10升有色水，则该比例为4：5。求出给定混合物中糖溶液的初始量。
解决方案：初始比例为4：3。
令“ k”为共同比率。
=>糖溶液的初始量= 4 k
=>有色水的初始量= 3 k
=>糖溶液的最终量= 4 k
=>有色水的最终数量= 3 k + 10
最终比率= 4 k：3 k + 10 = 4：5
=> k = 5
因此，给定混合物中糖溶液的初始量= 4 k = 20升问题6：两个朋友A和B最初的出资额为卢比，开始了一项业务。 1 lac和Rs。 2紫胶。到年底，该业务获利Rs。 30,000。找出每个人在利润中所占的份额。
解决方案：我们知道，如果投资时间相同，则损益除以投资价值比。
=> A和B的投资价值比= 1,00,000：2,00,000 = 1：2
=>利润份额比= 1：2
=> A的利润分成=(1/3)x 30,000 = Rs。 10,000
=> B的利润分成=(2/3)x 30,000 = Rs。 20,000问题7：三个朋友A，B和C开了一家企业，每个人都投资卢比。 10,000 5个月后，A撤回了卢比。 3000，B撤回了Rs。 2000年，C投资了Rs。 3000多。到年底，总利润为卢比。记录了34,600。找到每个的份额。
解决方案：我们知道，如果投资期限不一致，则业务的收益/损失将除以其投入的比率，其中，投入是根据投资额与投资时间段的乘积来计算的。
因此，输入=投资价值x投资期限，在这里，投资期限将分成多个部分，因为整个时期的投资都不统一。
A的输入=(10,000 x 5)+(7,000 x 7)= 99,000
B的输入=(10,000 x 5)+(8,000 x 7)= 1,06,000
C的输入=(10,000 x 5)+(13,000 x 7)= 1,41,000
=> A：B：C = 99000：106000：141000
=> A：B：C = 99：106：141
=> A：B：C =(99/346)：(106/346)：(141/346)
因此，A的份额=(99/346)x 34600 = Rs。 9900
B的份额=(106/346)x 34600 = Rs。 10600
C的份额=(141/346)x 34600 = Rs。 14100问题8：投资卢比。在一家公司中有70,000。几个月后，B与Rs一起加入了他。 60,000。在年底，总利润按比例2：1分配给他们。B加入了多少个月之后?
解决方案：让A单独工作n个月。
=> A的输入= 70,000 x 12
=> B的输入= 60,000 x(12 – n)
因此，(70,000 x 12)/ [60,000 x(12 – n)] = 2/1
=>(7 x 12)/ [6 x(12 – n)] = 2/1
=> 12 – n = 7
=> n = 5
因此，B在5个月后加入。比例比例和合伙制问题套装2