QA – 安置测验|比例和比例|问题 5

这是一道关于比例和比例问题的测试题，考查的是对于比例的理解与计算能力。该问题要求求出两个比例 $x:y$ 和 $3:5$ 的比值，其中 $x$ 和 $y$ 都是正整数且 $x:y$ 的最简形式为 $\frac{21}{16}$。

为了解决这个问题，我们需要先解出 $x$ 和 $y$ 的值。根据题目中给出的信息，有：

$$\frac{x}{y} = \frac{21}{16}$$

将分数 $\frac{21}{16}$ 化简为最简形式可以得到：

$$\frac{21}{16} = \frac{3\times 7}{2^4} = \frac{3\times 7}{4\times 4}$$

因此：

$$\frac{x}{y} = \frac{3\times 7}{4\times 4}$$

两边同乘以 $y\times 4$ 可以消去分母，得到：

$$x = \frac{3\times 7}{4}\times\frac{y}{4}$$

因为 $x$ 和 $y$ 都是正整数，所以 $y$ 必须是 $4$ 的倍数，所以 $y$ 的可能取值为 $4, 8, 12, \dots$。

又因为 $y$ 不能太大，否则 $x$ 就会很大，超过较小的比例 $3:5$，不符合题意。经过尝试，可以发现 $y=8$ 时，$x=21$，符合题意。

因此，$x:y = 21:8$。将其和另一个比例 $3:5$ 的比值计算出来，即：

$$\frac{21:8}{3:5} = \frac{21}{8}\times\frac{5}{3} = \frac{35}{8}$$

所以，两个比例 $x:y$ 和 $3:5$ 的比值为 $\frac{35}{8}$。

因此，这道问题的解答过程如下所示：

# QA – 安置测验|比例和比例|问题 5

这是一道关于比例和比例问题的测试题，考查的是对于比例的理解与计算能力。该问题要求求出两个比例 $x:y$ 和 $3:5$ 的比值，其中 $x$ 和 $y$ 都是正整数且 $x:y$ 的最简形式为 $\frac{21}{16}$。

为了解决这个问题，我们需要先解出 $x$ 和 $y$ 的值。根据题目中给出的信息，有：

$$\frac{x}{y} = \frac{21}{16}$$

将分数 $\frac{21}{16}$ 化简为最简形式可以得到：

$$\frac{21}{16} = \frac{3\times 7}{2^4} = \frac{3\times 7}{4\times 4}$$

因此：

$$\frac{x}{y} = \frac{3\times 7}{4\times 4}$$

两边同乘以 $y\times 4$ 可以消去分母，得到：

$$x = \frac{3\times 7}{4}\times\frac{y}{4}$$

因为 $x$ 和 $y$ 都是正整数，所以 $y$ 必须是 $4$ 的倍数，所以 $y$ 的可能取值为 $4, 8, 12, \dots$。

又因为 $y$ 不能太大，否则 $x$ 就会很大，超过较小的比例 $3:5$，不符合题意。经过尝试，可以发现 $y=8$ 时，$x=21$，符合题意。

因此，$x:y = 21:8$。将其和另一个比例 $3:5$ 的比值计算出来，即：

$$\frac{21:8}{3:5} = \frac{21}{8}\times\frac{5}{3} = \frac{35}{8}$$

所以，两个比例 $x:y$ 和 $3:5$ 的比值为 $\frac{35}{8}$。

因此，以上就是该测试题的解答过程和结果。