您将获得n个元素的数组A []。有两名球员爱丽丝和鲍勃。玩家可以从数组中选择任何元素并将其删除。如果在删除所选元素后所有其余元素的按位XOR等于0，则该播放器松动。这个问题是nim游戏的变种。
注意：每个玩家交替玩游戏。找出赢家，如果两个球员都发挥最佳。爱丽丝首先开始游戏。如果数组中的一个元素将其值视为数组的XOR。
例子 ：
Input : A[] = {3, 3, 2}
Output : Winner = Bob
Explanation : Alice can select 2 and remove it that make XOR of array equals to zero also if Alice choose 3 to remove than Bob can choose any of 2/3 and finally Alice have to make his steps.
Input : A[] = {3, 3}
Output : Winner = Alice
Explanation : As XOR of array is already zero Alice can’t select any element to remove and hence Alice is winner.
让我们逐步开始解决方案。对于数组和该游戏的XOR，我们共有三个选项。
- 数组的XOR已经为0：在这种情况下，Alice将无法移动，因此Alice是获胜者。
- 数组的XOR不为零：现在，在这种情况下，我们有两个选择，数组的大小将为奇数或偶数。
- 案例A：如果数组大小为奇数，则可以肯定的是Bob会赢得比赛。
- 案例B：如果数组大小为偶数，则爱丽丝将赢得比赛。
以上结论可以借助数学归纳法得到证明。
令A [] = {1}，即数组的大小为奇数，数组的XOR不为零：在这种情况下，爱丽丝可以选择元素1，然后A []将为空，因此数组的XOR可以视为零。结果鲍勃成为获胜者。
令数组的大小为偶数，而数组的XOR为非零。现在我们可以证明Alice总是可以找到要删除的元素，从而使数组剩余元素的XOR为非零。
为了证明这一点，让我们从矛盾出发，即假设您应该选择其余元素的XOR的任何元素都必须为零。
因此，让A1 Xor A2 Xor…An = X且n为偶数。
根据我们的矛盾假设，对于1 <= i <= n，Ai Xor X = 0。
计算所有X个Xor Ai的XOR(即n个方程)，
在对所有n个方程进行XOR运算后，我们得到X Xor X…Xor X(n次)= 0，因为N是偶数。
现在，我们还有A1 Xor A2 Xor。An = 0，但我们知道A1 Xor A2…Xor =X。这意味着我们在偶数大小的数组中至少有一个元素，这样，在去除非元素中其余元素的XOR后，零。
令数组的大小为偶数，而数组的XOR为非零。爱丽丝不能删除元素Ai使得剩余数的异或为零，因为那样会使鲍勃获胜。现在，考虑剩余的N?1数的异或为非零的另一种情况。从归纳假设中我们知道N?1是偶数，我们可以说当前移动之后的位置将成为Bob的获胜位置。因此，对于爱丽丝来说，这是一个失败的职位。
int res = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
res ^= a[i];
}
if (res == 0)
return "ALice";
if (N%2 == 0)
return "Alice";
else
return "Bob";C++
// CPP to find nim-game winner
#include
using namespace std;
// function to find winner of NIM-game
string findWinner(int A[], int n)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
res ^= A[i];
// case when Alice is winner
if (res == 0 || n % 2 == 0)
return "Alice";
// when Bob is winner
else
return "Bob";
}
// driver program
int main()
{
int A[] = { 1, 4, 3, 5 };
int n = siseof(A) / sizeof(A[0]);
cout << "Winner = " << findWinner(A, n);
return 0;
} Java
// Java to find nim-game winner
class GFG {
// function to find winner of NIM-game
static String findWinner(int A[], int n)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
res ^= A[i];
// case when Alice is winner
if (res == 0 || n % 2 == 0)
return "Alice";
// when Bob is winner
else
return "Bob";
}
//Driver code
public static void main (String[] args)
{
int A[] = { 1, 4, 3, 5 };
int n =A.length;
System.out.print("Winner = "
+ findWinner(A, n));
}
}
// This code is contributed by Anant Agarwal.Python3
# Python3 program to find nim-game winner
# Function to find winner of NIM-game
def findWinner(A, n):
res = 0
for i in range(n):
res ^= A[i]
# case when Alice is winner
if (res == 0 or n % 2 == 0):
return "Alice"
# when Bob is winner
else:
return "Bob"
# Driver code
A = [ 1, 4, 3, 5 ]
n = len(A)
print("Winner = ", findWinner(A, n))
# This code is contributed by Anant Agarwal.C#
// C# to find nim-game winner
using System;
class GFG {
// function to find winner of NIM-game
static String findWinner(int []A, int n)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
res ^= A[i];
// case when Alice is winner
if (res == 0 || n % 2 == 0)
return "Alice";
// when Bob is winner
else
return "Bob";
}
//Driver code
public static void Main ()
{
int []A = { 1, 4, 3, 5 };
int n =A.Length;
Console.WriteLine("Winner = "
+ findWinner(A, n));
}
}
// This code is contributed by vt_m.PHP
Javascript
输出 ：
Winner = Alice