Nim游戏的变化

Nim游戏是一种经典的石头游戏，它的规则如下：

1. 有若干堆石头，每堆石头的数量可以不同。
2. 游戏双方轮流取石头，每次可以取走一堆石头中的任意数量，但至少取走一颗石头。
3. 最后取完所有石头的人获胜。

在这个介绍中，我们将讨论Nim游戏的变化，包括常见的变种。

1. 取子游戏

取子游戏是指在Nim游戏的基础上，每次只能取走一堆石头中的一颗石头。

这个变化对于算法的影响比较小，因为它并没有改变游戏的本质特征。只需要稍微改变一下代码即可。

def nim_take_one_stone(stones):
    n = len(stones)
    while True:
        move = input("请输入你的移动（如'1 2'）：")
        p, q = map(int, move.split())
        if 1 <= p <= n and 1 <= q <= stones[p-1]:
            stones[p-1] -= q
            print("剩余石头数量：", stones)
            break
        else:
            print("非法移动，请重新输入")

2. 完全取子游戏

完全取子游戏是指在Nim游戏的基础上，每次可以取走一堆石头中的所有石头。

这种游戏有一个简单的必胜策略：先手总是可以让后手面对只剩下一堆石头的局面。具体来说，先手可以始终选择堆中石头数量最多的那一堆，将其全部取走。

def nim_take_all_stones(stones):
    n = len(stones)
    while True:
        move = input("请输入你的移动（如'1 all'）：")
        p, qstr = move.split()
        if qstr == "all":
            q = stones[p-1]
        else:
            q = int(qstr)
        if 1 <= p <= n and 1 <= q <= stones[p-1]:
            stones[p-1] -= q
            print("剩余石头数量：", stones)
            break
        else:
            print("非法移动，请重新输入")

3. Misère游戏

Misère游戏是指在Nim游戏的基础上，最后取完所有石头的人输而不是赢。

对于Misère游戏，与Nim游戏相比，必胜策略有一些变化。如果总石头数量是奇数，那么先手可以让后手面对只剩下一堆石头的情况；如果总石头数量是偶数，那么先手不能让后手面对只剩下一堆石头的情况。

def nim_misere(stones):
    n = len(stones)
    s = sum(stones)
    if s % 2 == 0:
        misere = False
        print("这是Nim游戏")
    else:
        misere = True
        print("这是Misère游戏")
    while True:
        if misere:
            if all(x == 0 for x in stones):
                print("后手获胜")
                break
        else:
            if s == 0:
                print("后手获胜")
                break
        move = input("请输入你的移动（如'1 2'）：")
        p, q = map(int, move.split())
        if 1 <= p <= n and 1 <= q <= stones[p-1]:
            stones[p-1] -= q
            s -= q
            print("剩余石头数量：", stones)
            misere = not misere
        else:
            print("非法移动，请重新输入")

4. 规定步数游戏

规定步数游戏是指在Nim游戏的基础上，规定了每个人可以取走的最大数量q。这个变化使得游戏更有趣，但也更加复杂。

假设当前轮到先手，当前状态是一个长度为n的非负整数数组stones。我们定义f(i,j)表示在状态为stones的情况下，先手取走第i堆石头j颗所能达到的必胜/必败情况。其中i取值范围为[1,n]，j取值范围为[1,min(stones[i-1],q)]，表示可以从第i堆石头中取走1到q颗。如果先手能够以必胜的方式达到某个状态，则f(i,j)=True；否则f(i,j)=False。

接下来我们可以从后往前递推，对于每个状态(i,j)，我们可以尝试从后继状态中找到一个必败状态。如果找到了一个必败状态，则说明先手有必胜的策略。

def nim_limited(stones, q):
    n = len(stones)
    f = [[False] * (q+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        f[i][0] = True
    for i in range(n, 0, -1):
        for j in range(min(stones[i-1], q), 0, -1):
            for k in range(1, j+1):
                if not f[i][j-k]:
                    f[i][j] = True
                    break
    if f[1][min(stones[0], q)]:
        print("先手获胜")
    else:
        print("后手获胜")
    return f

以上是Nim游戏的四个变化，这些变化让Nim游戏更加有趣和富有挑战性。希望这个介绍能够帮助程序员更深入地了解这个经典的石头游戏。