📅 最后修改于: 2023-12-03 15:03:11.329000 🧑 作者: Mango
Nim游戏是一种经典的石头游戏,它的规则如下:
在这个介绍中,我们将讨论Nim游戏的变化,包括常见的变种。
取子游戏是指在Nim游戏的基础上,每次只能取走一堆石头中的一颗石头。
这个变化对于算法的影响比较小,因为它并没有改变游戏的本质特征。只需要稍微改变一下代码即可。
完全取子游戏是指在Nim游戏的基础上,每次可以取走一堆石头中的所有石头。
这种游戏有一个简单的必胜策略:先手总是可以让后手面对只剩下一堆石头的局面。具体来说,先手可以始终选择堆中石头数量最多的那一堆,将其全部取走。
Misère游戏是指在Nim游戏的基础上,最后取完所有石头的人输而不是赢。
对于Misère游戏,与Nim游戏相比,必胜策略有一些变化。如果总石头数量是奇数,那么先手可以让后手面对只剩下一堆石头的情况;如果总石头数量是偶数,那么先手不能让后手面对只剩下一堆石头的情况。
规定步数游戏是指在Nim游戏的基础上,规定了每个人可以取走的最大数量q。这个变化使得游戏更有趣,但也更加复杂。
假设当前轮到先手,当前状态是一个长度为n的非负整数数组stones。我们定义f(i,j)表示在状态为stones的情况下,先手取走第i堆石头j颗所能达到的必胜/必败情况。其中i取值范围为[1,n],j取值范围为[1,min(stones[i-1],q)],表示可以从第i堆石头中取走1到q颗。如果先手能够以必胜的方式达到某个状态,则f(i,j)=True;否则f(i,j)=False。
接下来我们可以从后往前递推,对于每个状态(i,j),我们可以尝试从后继状态中找到一个必败状态。如果找到了一个必败状态,则说明先手有必胜的策略。
以上是Nim游戏的四个变化,这些变化让Nim游戏更加有趣和富有挑战性。希望这个介绍能够帮助程序员更深入地了解这个经典的石头游戏。