三角形的三角比简介

三角学全是关于三角形的，或更确切地说，是关于直角三角形的角度和边之间的关系的。三角形的三个边分别为斜边，相邻和相对。这些侧面之间基于它们之间的角度的比率称为“三角比率”。

如图中直角三角形所示

• 与直角相反的一侧称为斜边
• 与角度相反的一侧称为相反的一侧
  • 对于角度C，相对侧为AB
  • 对于角度A的另一侧为BC
• 与角相邻的一侧称为相邻侧
  • 对于角C，相邻边为BC
  • 对于角度A，相邻边为AB

三角比

有6个基本的三角关系构成了三角学的基础。这6个三角关系是直角三角形中所有不同可能组合的比率。

这些三角比称为

• 正弦波
• 余弦
• 切线
• 割割
• 割线
• 余切

数学符号θ用于表示角度。

正弦(正弦)

角度的正弦由与角度和斜边相反的边的长度之比定义。它被表示为sinθ

B.余弦(COS)

角度的余弦由与角度相邻的边的长度与斜边的比值定义。用cosθ表示

C.切线(棕褐色)

角度的切线由与该角度相反的侧面的长度与与该角度相邻的侧面的长度之比定义。它被表示为黄褐色θ

D.余割(csc)

角度的中心由斜边的长度与与该角度相对的一侧的长度之比定义。它被表示为θCSC

E. Secant(秒)

角度的割线由斜边的长度与与该角度相邻的一侧和另一侧的长度之比定义。表示为秒θ

F.余切(婴儿床)

角度的余切由与该角度相邻的侧面的长度与与该角度相反的侧面的长度之比定义。用cotθ表示。

三角表

Trigonometric Ratio	Abbreviation	Formula
sine	sin	Opposite/Hypotenuse
cosine	cos	Adjacent/Hypotenuse
tangent	tan	Opposite/Adjacent
cosecant	csc	Hypotenuse/Opposite
secant	sec	Hypotenuse/Adjacent
cotangent	cot	Adjacent/Opposite

用三角函数求解直角三角形中的边

这是三角学最基本和最有用的用途之一，使用提到的三角比例是要找到直角三角形的边的长度，但是要做到这一点，所以我们必须已经知道其他两个边的长度或一个角度和一侧的长度。

如果已知一侧和一个角度，请执行以下步骤：

1. 选择包含给定边和未知边的三角比
2. 使用代数找出未知面

例子：

$In\ a\ right\ angled\ \triangle\ ABC\ \angle B=90\degree\ and\ \angle C=30\degree \ length\ of\ side\ AB\ is\ 4\ find\ length\ of\ BC.\\given\ tan30\degree=\frac{1}{\sqrt{3}}$

解决方案：

$C=30\degree\\\qquad\\ tan\ C=tan30\degree=\dfrac{opposite\ side}{adjacent\ side}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\\qquad\\ \implies \dfrac{4}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\\qquad\\ \implies BC= 4\sqrt{3}$

如果已知两个方面，请执行以下步骤：

1. 将已知边标记为与三角形中任意锐角相对应的相邻，相对或斜边。
2. 确定可以从上表中找到哪个三角比。
3. 求角(X)
4. 使用相对于X的三角比，即已知边与未知边之比。
5. 使用代数查找未知面。

例子：

$If\ two\ sides\ of\ a\ right\ angled\ triangle\ are \ 20\ and\ 10\sqrt{3}\\ ,\ where\ the\ side\ with\ length\ 20\ is\ the\ hypotenuse\ .find\ the\ third\ side\\(without\ using\ pythagoras\ theorem)\\ given : sin30\degree=\dfrac{1}{2}\ and\ cos30\degree=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

解决方案：

$hypotenuse=20\\\qquad\\ adjacent side=10\sqrt{3} \\\qquad\\ cos\theta=\dfrac{adjacent\ side}{hypotenuse}=\dfrac{10\sqrt{3}}{20}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\qquad\\ \implies \theta=30\degree \\\qquad\\ sin\ 30\degree=\dfrac{1}{2}=\dfrac{opposite\ side}{hypotenuse}\\\qquad\\ \implies \dfrac{1}{2}=\dfrac{opposite\ side}{20}\\\qquad\\ \implies opposite\ side=\dfrac{20}{2}=10$