📜  算术序列–序列和序列| 11年级数学

📅  最后修改于: 2021-06-22 21:37:50             🧑  作者: Mango

序列是对象的一个枚举集合,在其中允许重复,而顺序事项则形成了一种模式,通过这种模式我们可以识别整个序列。我们可以概括整个序列,称为序列。

例1。偶数序列具有差异4。

解决方案:

示例2。数字的排列,例如1、1、2、3、5、8,……没有可见的模式,但是序列由给出的递归关系生成。

解决方案:

例3.一个数字排列,例如2、8、14、20,…具有可见的图案,其顺序由该关系生成。

解决方案:

系列:一系列可以高度概括为序列中的所有条款的总和。让一个序列被给定为A 1,A 2,A 3,。 。 。 。 。 。 , n。然后将该表达式称为与给定序列关联的级数。有限级或无级级的依赖关系取决于序列的性质是有限级还是无限级。级数用∑(sigma)表示。因此,系列a1 + a2 + a3 + an = ∑ n k = 1 a k。

算术序列

在算术序列中,一项与下一项之间的绝对差是恒定的。

解释:

序列a 1 ,a 2 ,…a n。被称为算术序列或算术级数如果N + 1 -一个N = d其中d是常数。这是共同的区别。

让我们用第一项A和共同差D进行算术级数。

{A,A + D,A + 2D,A + 3D ……。}

AP的第n通用项由n = a +(n-1)* d给出。

其中,a是AP的第一项,d是公共差,n是项数。

显式公式

第n个项的计算

1. 6 6+0.10=6
2. 6+10 6+1.10=16
3. 6+10+10 6+2.10=20
4. 6+10+10+10 6+3.10=36
5. 6+10+10+10+10 6+4.10=46
6. 6+10+10+10+10+10 6+5.10=56
7. 6+10+10+10+10+10+10 6+6.10=66

算术级数的重要属性

  • 如果将常数添加到AP的每个项中,则所得序列也是AP
  • 如果将一个常数减去AP的每个项,则所得序列也是AP
  • 如果AP的每一项都乘以一个常数。然后所得的序列也是AP
  • 如果将AP的每个项除以非零常数,则结果序列也是AP

算术级数之和

让我们以a,a + d,a + 2d,a + 3d,….. a +(n-1)* d的顺序给出。

例1。按照以下定义的每个顺序写前三个术语:

(i) n = 5n + 2(n-1)

解决方案 :

(ii)A n = 2n +4(n-2)

解决方案 :

例子2。找到给定表达式的第20个词。

解决方案 :

例3:求出所有自然数之和,介于100和1000之间(含100和1000),是5的倍数。

解决方案 :