算术序列和几何序列之间的区别

算术是处理数值系统和相关运算的数学运算。它用于获得一个单一的、确定的价值。 “算术”一词来自希腊语“arithmos”，意思是“数字”。它是一个数学领域，专注于研究数字和常见运算（如加法、减法、乘法和除法）的性质。

序列是按特定顺序（通常是数字）的项目集合。算术序列和几何序列是两种最流行的数学序列类型。等差数列中的每对连续的项都有一个常数差。另一方面，几何序列在每对连续项之间具有固定的比率。

算术序列

如果任何两个连续项之间的差始终相同，则整数序列称为算术序列。简单地说，它表示系列中的下一个数字是通过将前面的数字乘以一个集合整数来计算的。此外，算术序列可以写成，

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d

其中 a = 第一项

d = 术语之间的共同差异。

例如，在以下序列中：5, 11, 17, 23, 29, 35, ...，常数差为 6。

几何序列

如果任何两个连续项的比率始终相同，则一个数字序列称为几何序列。简单地说，就是这个数列中的下一个数字是通过将一个设定的数字乘以前面的数字来计算的。此外，几何序列可以表示为：

a, ar, ar ² , ar ³ , ar ⁴ ...

其中 a = 第一项

d = 术语之间的共同差异。

例如，2, 6, 18, 54, 162,... 在这种情况下，常数乘数是 3。

如何区分算术序列和几何序列？

要区分算术序列和几何序列，以下几点很重要，

• 算术序列是一组数字，其中每个新词组与前一个词组相差一个固定量。几何序列是一系列整数，其中第一个元素之后的每个元素都是通过将前面的数字乘以常数因子获得的。
• 当后续术语之间存在共同差异时，表示为“d”，则序列可以是算术的。当后续项之间存在共同比率时，该序列被称为几何序列，用“r”表示。
• 等差数列中的新项是通过从前一项中加上或减去一个固定值来获得的。与几何序列相反，新项是通过将前一项的固定值相乘或相除来找到的。
• 等差数列的成员之间的变化是线性的。相反，序列元素的变化是指数的。
• 无限等差数列发散，而无限几何数列收敛或发散，视情况而定。

等差数列和等比数列的区别

S.No.	Arithmetic sequence	Geometric sequence
1	Arithmetic Sequence is a set of numbers in which each new phrase differs from the previous term by a fixed amount.	A geometric sequence is a collection of integers in which each subsequent element is created by multiplying the previous number by a constant factor.
2	Between successive words, there is a common difference.	Between successive words, they have the same common ratio.
3	Subtraction or addition are used to get terms.	Division or Multiplication are used to get terms.
4	Example: 5, 11, 17, 23, 29, 35,…	Example: 2, 6, 18, 54, 162,…

示例问题

问题 1：什么是几何数列，为什么叫它？

回答：

Because the numbers go from one to another by diving or multiplying by a similar value, it’s called a geometric sequence.

问题 2：算术数列是否也可能是几何数列？

回答：

In mathematics, an arithmetic sequence is defined as a sequence in which the common difference, or variance between subsequent numbers, remains constant. The geometric sequence, on the other hand, is characterized by a stable common ratio between subsequent values. As a result, a sequence cannot be both geometric and arithmetic at the same time.

问题 3：在等差数列中，'a' 是什么？

回答：

An arithmetic sequence is a set of terms in which the difference between two succeeding members of the series is a constant term, ‘a’ is the first term of an in the arithmetic sequence.

问题 4：确定等差数列^{第 n}项的过程是什么？

回答：

a_n = 2n + 1 is the formula for finding the n^th term of an arithmetic sequence or the n^th term could be written as a + (n – 1) d.

Where ‘a’ is the first term and ‘d’ is common difference of an arithmetic sequence.

问题5：确定几何数列^第n项的过程是什么？

回答：

a_n = ar^{n − 1}  is the formula for finding the n^th term of a geometric sequence where ‘a’ is the first term and ‘d’ is the common ratio of a geometric sequence.