组合是从集合中选择项目的一种方式，例如(与排列不同)选择顺序无关紧要。在较小的情况下，可以计算组合数量。组合是指一次取n个事物(不重复)的混合。为了知道在允许重复的情况下的组合，经常使用诸如k选择或k组合以及重复的术语。例如，如果我们有两个元素A和B，那么只有一种选择两个项目的方法，我们同时选择了这两个项目。
从完整的“ n”个元素集合中选择“ r”个元素时的组合数为n C r = n！ / [(r！)x(n – r)！]。例如，令n = 4(E，F，G，H)和r = 2(由大小2的所有组合组成)。答案是4！/(((4-2)！* 2！)=6。这六个组合是EF，EG，EH，FG，FH，GH。
一种组合是，从n个事物的组中选择r个事物而无需替换，并且顺序无关紧要。
简而言之，组合是指从n个事物的集合中选择r个事物而不进行任何替换，并且顺序无关紧要。
组合公式
什么是握手问题?
每个人握手别人需要多少次握手?如果您的房间里挤满了人，那么每个人要一次握手一次都需要多少次握手?以小组为例。
Small Groups
Two People: A-B 1 handshake
Three People: A-B 3 handshake
A-C
B-C
Four People: A-B
A-C
A-D 6 handshake
B-C
B-D
C-D
这基本上意味着，当有2个人时，将有两次握手，如果有3个人，则将有3次握手，依此类推。我们可以算出这么多的人，但是让我们假设一个大厅中有成千上万的人，那么我们就无法计算出每次握手的次数，因为这需要组合。
握手组合
这意味着一个房间中彼此进行握手的总人数。借助组合，我们可以以非常简单的方式进行计算。计算握手的公式
总计= n×(n – 1)/ 2
或者
握手总数= n C 2
组合样本问题
生活中每天都在流通着各种握手问题，其中最常见的是：
问题1：在一个n人的房间中，可以进行多少次握手?
解决方案：
To see the people present, and consider one person at a time. The first person will shake hands with n – 1 other people. The next person will shake hands with n-2 other people, not counting the first person again. Following this, it will give us a total number of
(n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1
= n(n – 1)/ 2 handshakes.
问题2：另一个流行的握手问题类似地始于参加聚会的n> 1个人。无法与自己握手，也无法与同一个人数次握手，问题是要显示出聚会中总会有两个人，他们在聚会中握手次数相同。
解决方案：
The solution to this problem starts by using Dirichlet’s box principle. If there exists a person at the party, who has shaken hands zero times, then every person which is there at the party has shaken hands with at most n-2 other people at the party.
There are n-1 possible handshakes (from 0 to n-2), among n people there must be two who have shaken hands the same number of times. If there are zero persons, who has shaken hands zero times this means that all of the party guests have shaken hands at least once.
This also amounts to n-1 possible handshakes (from 1 to n-1).
问题3：在该函数，如果每个人在聚会中彼此握手，并且聚会上共有28次握手，请问该函数多少人?
解决方案：假设有n个人出席聚会，并且每个人都与其他人握手。
Then, total number of handshakes = nC2 = n(n – 1)/2
n(n – 1)/2 = 28
n(n – 1) = 28 × 2
n(n – 1) = 56
n = 8
问题4：就像大数问题一样，如果不能解决全部问题，则应始终采用小数。在这里，餐桌上的17个人很难立即承担责任。让我们从桌旁的3个人开始。现在有多少次握手?
解决方案：
有零。所以现在出现了问题，
那4个人呢：
A B
C D
A不能与B或C摇晃，B不能与A或D摇晃，D不能与B或C摇晃，C不能与A或D摇晃–只有A＆D和B＆C可以摇晃。
所以2次摇动：
A B
×
C D
当有兴趣时，您应该可以看到模式形成的时候是5个人：
B
A C
D E
每个人都有2个人，无法与他们握手，每人留下那2个人的握手，但是我们只乘以5和3就算过高了，现在我们必须除以2。
这可以在任何可以握手的人之间划清界线：
B
/ \
A———–C (also C-D & A-E–a 5-point star)
/ \
D E
因此，我们假设答案为n(n – 3)/ 2。请注意，该公式仅适用于n = 3和n = 4
看这的最后一种方法是再次查看图，您可能会注意到它们始终是一个完整的图(每个顶点相互连接的每个顶点)，并且图的外部边缘已移除。
由于完整图上有n个外部边缘的n个顶点上有n(n-1)/ 2个边缘，
必须有n(n – 1)/ 2 – n = n 2 −n−2n / 2 = n(n – 3)/ 2握手。
无论您削减了多少，总握手次数为17⋅14/ 2 = 119。
问题5：在聚会上，每个人都与对方握手。如果聚会上总共进行了26次握手，那么聚会上有多少人在场?
解决方案：
Suppose there are n persons present in a party and every person shakes hand with every other person in the party. Then, total number of handshakes will be counted as = nC2 = n(n – 1)/2
n(n – 1)/2 = 29
n(n – 1) = 26 × 2
n(n – 1) = 52
n = 8 Persons
问题6：20个人彼此握手。总共会有多少次握手?
解决方案：
We know the total number of persons in the party is 20, so every person shakes hands with other 19 persons.
We can have the solution directly also as, 20 × 19 = 380 handshakes.
But by every handshake two persons are involved.
Hence;
380/2 = 190 handshakes
But according to the formula,
where,
n = total number of persons
r = number of handshakes
n = 20
r = 2
Inputting in the formula we should have;
n! / (n – r)! r!
= 20! / (20 – 2)! 2!
= 20!/18! 2!
= 20 × 19 × 18! / 18!2!
= 20 × 19/12!
= 380/2 × 1
= 380/2
= 190 handshakes