门| GATE-CS-2004 |第80章

在矩形的XY平面中以均等概率随机选择一个点，该矩形的角在(0,0)，(1,0)，(1,2)和(0,2)处。如果p是该点的位置矢量的长度，则p ²的期望值为

(A) 2/3
(B) 1
(C) 4/3
(D) 5/3答案： (D)
Explanation: Here minimum value of p can be 0 (if point chosen is (0,0), then length of position vector will be 0), and maximum value can be 5√ when point chosen is (1,2), because that是离原点最远的地方。因此，p可以在0到5√之间变化。
现在我们知道

$E(p^2) = \int^\sqrt{5}_0 p^2*P(p)\,dp$

由于p是统一的随机变量， $P(p) = \frac{1}{\sqrt{5}-0} = \frac{1}{\sqrt{5}}$
所以
$E(p^2) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[\frac{p^3}{3}\right]^{\sqrt{5}}_0 = \frac{5}{3}$
因此，选项(D)是正确的。

资料来源：http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2004.html
这个问题的测验