设A为具有n个元素的集合。令C为A这样的不同子集的集合，对于任何两个子集S 1与S 2的在C，既无S 1⊂S2或S3 2⊂S1。 C的最大基数是多少?
(A) n
(B) n + 1
[C) 2 (n-1) + 1
(D) n！答案： (B)
说明：在这里，让n = 2 A = {1，2}
由A形成的所有子集为：– {}，{1}，{2}，{1,2}。
C是不同子集的集合，因此对于任何S1，S2，S1⊂S2或S2⊂S1。
因此，对于C，{}空集可以总是包含在内，因为它为空。 set是每个集合的子集。
我们可以从{1}或{2}中选择一个，可以包含{1,2}以使基数最大化。
因此，这里1)如果选择了{1}，则C = {}，{1}，{1,2}，这里每个集合都是另一个集合的子集。
2)如果选择了{2}，则C = {}，{2}，{1,2}，这里的每个集合也是另一个集合的子集。
因此，答案应为2，但它也包含空集，因此C的最大基数为3。
该解决方案由Anil Saikrishna Devarasetty提供。
替代方法–
问题中对集合C的描述实际上意味着C是总有序集合，因此，由于| A |，C中A的每个子集都应具有不同的大小。 = n，连同空集，C中有n + 1个可能的集，因此C的最大基数为n + 1。
此解决方案由张希初贡献。
这个问题的测验