GATE-CS-2005 | 问题 33

本题出自GATE计算机科学的2005年考试，在算法领域中涉及的算法结构包括平衡二叉搜索树、哈希表和堆等。

问题

给定一个无序、重复的整数数组和一个整数k。我们需要找出数组中两个不同的元素，其值之差为k。请编写一个有效的算法来解决此问题，并对算法的时间和空间复杂度进行分析。

算法设计

Haashmap方法

第一种方法是利用哈希表。具体而言，我们可以创建一个哈希表，其中每个键对应数组中的一个元素，每个值是该元素在数组中的索引。然后，我们遍历该数组，对于每个元素，检查元素+k是否在哈希表中，如果存在，则返回该元素和元素+k的索引。

Python代码片段：

def findPairs(arr, k):
    d = {}
    for i, num in enumerate(arr):
        if num - k in d:
            return (num, arr[d[num-k]])
    
        if num + k in d:
            return (arr[d[num+k]], num)
        
        d[num] = i
    
    return None

该方法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的大小。我们遍历数组一次，将每个元素插入哈希表中，并且在哈希表中搜索符合条件的元素。

空间复杂度为O(n)，因为哈希表中必须存储所有n个元素。

排序和双指针方法

第二种方法是使用排序和双指针。我们首先对数组进行排序，然后使用两个指针i和j分别指向数组的开头和结尾。然后我们比较arr[j]-arr[i]和k的值，如果arr[j]-arr[i] < k，则我们将j向右移动一位，否则如果arr[j]-arr[i] > k，则我们将i向右移动一位。如果arr[j]-arr[i] = k，则我们找到一个符合条件的元素对。

Python代码片段：

def findPairs(arr, k):
    arr.sort()
    i, j = 0, 1
    while i < len(arr) and j < len(arr):
        if arr[j] - arr[i] == k and i != j:
            return (arr[i], arr[j])
        elif arr[j] - arr[i] < k:
            j+=1
        else:
            i+=1
    
    return None

该方法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的大小。我们需要对n个元素进行排序，排序的时间复杂度为O(nlogn)。接下来，我们使用两个指针i和j，每个指针最多遍历一次整个数组，因此时间复杂度为O(n)。由于O(nlogn)>O(n)，所以该方法的总时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度为O(1)，因为我们使用了常量级别的额外空间。

总结

我们介绍了解决给定差值k的两个元素问题的两种算法。第一种方法是使用哈希表，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。第二种方法是使用排序和双指针，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。尽管第一种方法在时间和空间方面都优于第二种方法，但两种方法都可以达到目标。在特定的应用场景中，这两种算法中的一种可能更适合于具体的需求。

Markdown代码片段：

# GATE-CS-2005 | 问题 33

## 问题

给定一个无序、重复的整数数组和一个整数k。我们需要找出数组中两个不同的元素，其值之差为k。请编写一个有效的算法来解决此问题，并对算法的时间和空间复杂度进行分析。

## 算法设计

### Haashmap方法

第一种方法是利用哈希表。具体而言，我们可以创建一个哈希表，其中每个键对应数组中的一个元素，每个值是该元素在数组中的索引。然后，我们遍历该数组，对于每个元素，检查元素+k是否在哈希表中，如果存在，则返回该元素和元素+k的索引。

Python代码片段：

```python
def findPairs(arr, k):
    d = {}
    for i, num in enumerate(arr):
        if num - k in d:
            return (num, arr[d[num-k]])
    
        if num + k in d:
            return (arr[d[num+k]], num)
        
        d[num] = i
    
    return None

该方法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的大小。我们遍历数组一次，将每个元素插入哈希表中，并且在哈希表中搜索符合条件的元素。

空间复杂度为O(n)，因为哈希表中必须存储所有n个元素。

排序和双指针方法

第二种方法是使用排序和双指针。我们首先对数组进行排序，然后使用两个指针i和j分别指向数组的开头和结尾。然后我们比较arr[j]-arr[i]和k的值，如果arr[j]-arr[i] < k，则我们将j向右移动一位，否则如果arr[j]-arr[i] > k，则我们将i向右移动一位。如果arr[j]-arr[i] = k，则我们找到一个符合条件的元素对。

Python代码片段：

def findPairs(arr, k):
    arr.sort()
    i, j = 0, 1
    while i < len(arr) and j < len(arr):
        if arr[j] - arr[i] == k and i != j:
            return (arr[i], arr[j])
        elif arr[j] - arr[i] < k:
            j+=1
        else:
            i+=1
    
    return None

该方法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的大小。我们需要对n个元素进行排序，排序的时间复杂度为O(nlogn)。接下来，我们使用两个指针i和j，每个指针最多遍历一次整个数组，因此时间复杂度为O(n)。由于O(nlogn)>O(n)，所以该方法的总时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度为O(1)，因为我们使用了常量级别的额外空间。

总结

我们介绍了解决给定差值k的两个元素问题的两种算法。第一种方法是使用哈希表，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。第二种方法是使用排序和双指针，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。尽管第一种方法在时间和空间方面都优于第二种方法，但两种方法都可以达到目标。在特定的应用场景中，这两种算法中的一种可能更适合于具体的需求。