门| GATE-CS-2015(Set 3)|第47章

假设对于i = 1，2，3的Xi是独立且分布均匀的随机变量，对于i = 1，2，3，其概率质量函数为Pr [Xi = 0] = Pr [Xi = 1] = 1/2。随机变量Y = X1 X2⊕X3，其中⊕表示XOR。

然后Pr [Y = 0⎪X3 = 0] = ____________。
(A) 0.75
(B) 0.50
(C) 0.85
(D) 0.25答案： (A)
解释：

P(A | B)= P(A∩B)/ P(B)

P(Y = 0 | X3 = 0)= P(Y = 0∩X3= 0)/ P(X3 = 0)

P(X3 = 0)= 1⁄2

Y = X1X2⊕X3

通过构造表可以获得Y = 0的可能性数

从上表中，P(Y = 0∩X3= 0)= 3/8
并且P(X3 = 0)= 1⁄2

P(Y = 0 | X3 = 0)= P(Y = 0∩X3= 0)/ P(X3 = 0)=(3/8)/(1/2)= 3⁄4 = 0.75

该解决方案由Anil Saikrishna Devarasetty提供。

另一个解决方案：

给定X3 = 0。

当X1 X2为0时，Y只能为0。对于X1 = 1，X2 = 0，X1 = X2 = 0和X1 = 0，X = 1，X1 X2变为0。

所以概率是= 0.5 * 0.5 * 3 = 0.75
这个问题的测验