题目介绍：

这是Gate CS 2014年第三次考试的第47道题目。这个问题涉及到在有向图中找到两个点之间的所有路径。在这个问题中，您需要使用Java实现一个函数，该函数将接收有向图和两个顶点，并返回所有路径。

题目分析：

这个问题要求我们寻找两个顶点之间的所有路径。我们可以使用深度优先搜索算法来解决此问题。我们可以首先检查两个节点之间是否存在路径。如果存在路径，则我们可以从起始节点开始使用深度优先搜索算法，并在遇到目标节点时停止搜索。

在实现深度优先搜索时，我们需要使用一个Visited []数组或HashMap或Set来跟踪已经访问过的节点，以避免形成无限循环。我们还需要使用一个路径列表来跟踪已经访问过的节点。

我们使用递归函数来实现深度优先搜索。在每次递归中，我们将当前节点添加到已访问列表中，并查找所有从该节点到目标节点的路径。然后，我们将从目标节点返回的所有路径添加到当前路径列表中，并用于查找其他路径。

代码示例：

下面是在Java中实现该问题的代码片段示例。此代码使用深度优先搜索算法来查找两个节点之间的所有路径。

public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    Set<Integer> visited = new HashSet<>();
    visited.add(0);
    path.add(0);
    dfs(graph, 0, res, path, visited);
    return res;
}

private void dfs(int[][] graph, int node, List<List<Integer>> res, List<Integer> path, Set<Integer> visited) {
    if (node == graph.length - 1) {
        res.add(new ArrayList<>(path));
        return;
    }
    for (int neighbor : graph[node]) {
        if (!visited.contains(neighbor)) {
            visited.add(neighbor);
            path.add(neighbor);
            dfs(graph, neighbor, res, path, visited);
            visited.remove(neighbor);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

此代码示例使用List<List> res来存储所有从起始节点到目标节点的路径。我们使用Set visited来避免访问同一个节点两次，并使用List path来存储当前处理的路径。

在主函数allPathsSourceTarget中，我们首先初始化visited和path列表。我们将起始节点添加到visited和path中，然后调用dfs函数来查找所有路径，并返回结果。

在dfs函数中，我们首先检查当前节点是否为目标节点。如果是，则将当前路径添加到结果列表中并返回。否则，我们遍历从当前节点可以到达的所有邻居，并在每个邻居上使用递归fn。在迭代访问完所有邻居后，我们将当前节点从visited和path列表中删除。

总结：

在这个问题中，我们使用深度优先搜索算法来查找两个节点之间的所有路径。我们使用递归函数来实现深度优先搜索，并使用Visited []数组或HashMap或Set来跟踪已访问过的节点，以避免形成无限循环。我们还使用路径列表来跟踪已经访问过的节点。