将以下哪项纳入
S = {{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 3, 5}, (1, 2, 4), (1, 2, 3, 4, 5}}使S成为集合包含定义的部分顺序下的一个完整格是必要和充分的吗?
(A) {1}
(B) {1}，{2、3}
(C) {1}，{1、3}
(D) {1}，{1、3}，(1、2、3、4}，{1、2、3、5)答案： (A)
解释：
- 如果L的每个子集M具有最小上限(称为上界)和最大下限(称为下界)，则部分排序的集合L称为完整晶格。
- 我们得到了一个包含关系。
- 因此，最高元素是所有子集的并集，最小元素是所有子集的交集。
- 集S不是完整格，因为尽管每个子集都有一个最大值，但是有些子集没有最小值。
我们取子集{{1,3,5}，{1,2,4}}。这些集合的交集为{1}，在S中不存在。
因此，我们必须在S中添加集合{1}以使其成为完整的晶格
因此，选项(A)是正确的。
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