前缀和数组的前缀因子

给定一个由N 个正整数组成的数组arr[] ，任务是找到给定数组的前缀和数组的前缀阶乘，即， $prefix[i] = (\sum_{0}^{i}arr[i])!$ .

例子：

Input: arr[] = {1, 2, 3, 4}
Output: 1 6 720 3628800
Explanation:
The prefix sum of the given array is {1, 3, 6, 10}. Therefore, prefix factorials of the obtained prefix sum array is {1!, (1+2)!, (1+2+3)!, (1+2+3+4)!} = {1!, 3!, 6!, 10!} = {1 6 720 3628800}.

Input: arr[] = {2, 4, 3, 1}
Output: 2 720 362880 3628800
 

朴素方法：解决给定问题的最简单方法是找到给定数组的前缀和，然后在前缀和数组中找到每个数组元素的阶乘。计算前缀和后打印阶乘数组。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ program for the above approach
 
#include 
using namespace std;
 
// Function to find the factorial of
// a number N
int fact(int N)
{
    // Base Case
    if (N == 1 || N == 0)
        return 1;
 
    // Find the factorial recursively
    return N * fact(N - 1);
}
 
// Function to find the prefix
// factorial array
void prefixFactorialArray(int arr,
                          int N)
{
    // Find the prefix sum array
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        arr[i] += arr[i - 1];
    }
 
    // Find the factorials of each
    // array element
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        arr[i] = fact(arr[i]);
    }
 
    // Print the resultant array
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    prefixFactorialArray(arr, N);
 
    return 0;
}

C#

// C# program for the above approach
using System;
         
class GFG{
 
// Function to find the factorial of
// a number N
static int fact(int N)
{
     
    // Base Case
    if (N == 1 || N == 0)
        return 1;
 
    // Find the factorial recursively
    return N * fact(N - 1);
}
 
// Function to find the prefix
// factorial array
static void prefixFactorialArray(int[] arr,
                                 int N)
{
     
    // Find the prefix sum array
    for(int i = 1; i < N; i++)
    {
        arr[i] += arr[i - 1];
    }
 
    // Find the factorials of each
    // array element
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        arr[i] = fact(arr[i]);
    }
 
    // Print the resultant array
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        Console.Write(arr[i] + " ");
    }
}
     
// Driver Code
public static void Main()
{
    int[] arr = { 1, 2, 3, 4 };
    int N = arr.Length;
     
    prefixFactorialArray(arr, N);
}
}
 
// This code is contributed by code_hunt

输出：

1 6 720 3628800

时间复杂度： O(N*M)，其中 M 是数组元素的总和。
辅助空间： O(1)

高效方法：上述方法也可以通过预先计算数组元素之和的阶乘来优化，使得每个索引处的阶乘计算可以在O(1) 时间内完成。

下面是上述方法的一个实现：

C++

// C++ program for the above approach
 
#include 
using namespace std;
 
// Function to find the factorial of
// prefix sum at every possible index
void prefixFactorialArray(int A[], int N)
{
    // Find the prefix sum array
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        A[i] += A[i - 1];
    }
 
    // Stores the factorial of all the
    // element till the sum of array
    int fact[A[N - 1] + 1];
    fact[0] = 1;
 
    // Find the factorial array
    for (int i = 1; i <= A[N - 1]; i++) {
        fact[i] = i * fact[i - 1];
    }
 
    // Find the factorials of
    // each array element
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        A[i] = fact[A[i]];
    }
 
    // Print the resultant array
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << A[i] << " ";
    }
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    prefixFactorialArray(arr, N);
 
    return 0;
}

Java

// Java program for the above approach
class GFG{
 
// Function to find the factorial of
// prefix sum at every possible index
static void prefixFactorialArray(int A[], int N)
{
     
    // Find the prefix sum array
    for(int i = 1; i < N; i++)
    {
        A[i] += A[i - 1];
    }
 
    // Stores the factorial of all the
    // element till the sum of array
    int fact[] = new int[A[N - 1] + 1];
    fact[0] = 1;
 
    // Find the factorial array
    for(int i = 1; i <= A[N - 1]; i++)
    {
        fact[i] = i * fact[i - 1];
    }
 
    // Find the factorials of
    // each array element
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        A[i] = fact[A[i]];
    }
 
    // Print the resultant array
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        System.out.print(A[i] + " ");
    }
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4 };
    int N = arr.length;
     
    prefixFactorialArray(arr, N);
}
}
 
// This code is contributed by abhinavjain194

输出：

1 6 720 3628800

时间复杂度： O(N + M)，其中 M 是数组元素的总和。
辅助空间： O(M)，其中 M 是数组元素的总和。