使用解码器的组合电路

先决条件 – 二进制解码器，多路复用器

解码器是一种组合电路，可将二进制信息从$n$输入行$2^n$独特的输出线。除了输入线，解码器也可能有一个使能输入线。

解码器作为解复用器 –

解码器具有使能输入可作为多路分解器的函数。解复用器是一种电路，它接收来自单条线路的信息并将其引导至以下线路之一$2^n$可能的输出线。

一种$2^n$解复用器接收作为输入， $n$选择线和一根输入线。这些选择线用于选择一条输出线$2^n$可能的线路。实施一个$2^n$解复用器，我们使用一个$n:2^n$带启用输入的解码器。这$n$解复用器的选择线是$n$解码器得到的输入线，解复用器的一根输入线是解码器的使能输入。

使用具有使能输入的 2:4 解码器制作 1:4 解复用器。设 A、B 为选择线，EN 为解复用器的输入线。
当EN作为数据输入线，A和B作为选择输入时，如下所示的解码器用作2:4解复用器。单个输入变量 E 具有到所有四个输出的路径，但输入信息仅指向输出线之一，如两条选择线 A 和 B 的二进制组合所指定的。 这可以从真值表中验证电路的。

真值表-
$\begin{tabular}{|c|c|c||c|c|c|c|} \hline E & A & B & D_0 & D_1 & D_2 & D_3\\ \hline \hline 0 & X & X & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ \hline \end{tabular}$

使用解码器的组合逻辑实现 –

解码器需要$n$输入线并有$2^n$输出线。这些输出线可以提供$2^n$最小项$n$输入变量。
由于任何布尔函数都可以表示为最小项的总和，因此可以使用可以生成这些最小项以及形成其逻辑和的外部 OR 门的解码器来形成任何布尔函数的电路。

例如，如果我们需要实现全加器的逻辑，我们需要一个 3:8 解码器和或门。全加器的输入、第一位和第二位以及进位位用作解码器的输入。让 x、y 和 z 代表这三位。全加器的 Sum 和 Carry 输出具有以下真值表 –
$\begin{tabular}{|c|c|c||c|c|} \hline x & y & z & S & C\\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ \hline \end{tabular}$
因此我们有——
$S = \sum (1, 2, 4, 7)$
$C = \sum (3, 5, 6, 7)$
以下电路图显示了使用 3:8 解码器和或门实现全加器。

参考-
数字设计，第 5 版，Morris Mano 和 Michael Ciletti