假定乘以尺寸A×B的矩阵M 1与尺寸BXC的另一矩阵M 2 ABC需要的标量乘法。计算n的产品矩阵M 1，M 1 M 3 …，M n可以通过不同的方式圆括号来完成。如果它们直接相乘，则将 M i M i+1定义为给定括号的显式计算对。例如，在矩阵乘法链 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 中使用括号 (M 1 (M 2 M 3 ))(M 4 (M 5 M 6 ))、M 2 M 3和 M 5 M 6只是显式计算的对。
考虑矩阵乘法链 A 1 A 2 A 3 A 4 ，其中矩阵 A 1 、A 2 、A 3和 A 4的维度分别为 5×40、40×6、6×20 和 20×5。在 A 1 A 2 A 3 A 4的括号中，最小化标量乘法的总数，显式计算的对是/是
(A) A 1 A 2和 A 3 A 4
(B)仅 A 2 A 3
(C)仅 A 3 A 4
(D) A 1 A 2和 A 2 A 3答案：(一)
解释：给定矩阵 A 5X40 , A 40×6 , A 6×20 , A 20×5
根据矩阵链乘法： _%7C_Question_55_0.jpg)
因此，选定的对是：
[A3, A4] = 600
[A1, A2] = 1200 所以，选项(A)是正确的。
这个问题的测验