门 | Sudo GATE 2020 Mock I（2019 年 12 月 27 日）|问题 6

该题是关于门控电路的设计和实现的问题。在本题中，你需要设计电路，使得当两个输入（$A$ 和 $B$）分别设置为 $1$ 时，输出为 $0$，否则输出为 $1$。该门控器需要只使用 NAND 门。

## 问题分析

该问题需要我们只使用 NAND 门实现一个特定的布尔逻辑，即当两个输入 A 和 B 同时为 1 时，输出为 0，否则输出为 1。这是一个典型的门控电路问题，可以通过组合逻辑实现。

## 解决方案

根据 NAND 门的特性，当 NAND 门的两个输入均为 0 时，输出为 1，否则输出为 0。因此，我们可以先通过 NAND 门实现以下逻辑：

NOT(A NAND B)

这样，当 A 和 B 同时为 1 时，A NAND B 的输出为 0，再经过一次取反操作，最终输出为 1。当 A 和 B 均不为 1 时，A NAND B 的输出为 1，再经过一次取反操作，最终输出为 0。

因此，我们可以根据上述理论，设计出以下电路：

    +------------+      +------------+

A ----> | | | | | NOT (NAND) | +--> | | B ----> | | | NAND (NAND) | +--> Output +------------+ | | | | +------------+

其中，NOT (NAND) 代表对 NAND 门输出进行取反操作，即 NOT (A NAND B)；NAND (NAND) 表示将两个 NAND 门的输出进行与操作，即 (A NAND B) NAND (A NAND B)，得到的结果为当 A 和 B 同时为 1 时输出为 0，否则输出为 1。

## 代码实现

实现过程如下：

```python
def and_gate(a, b):
    return ~(a & b) & 1

def not_gate(a):
    return and_gate(a, a)

def nand_gate(a, b):
    return not_gate(and_gate(a, b))

def custom_gate(a, b):
    return not_gate(nand_gate(nand_gate(a, b), nand_gate(a, b)))

assert custom_gate(0, 0) == 1
assert custom_gate(0, 1) == 1
assert custom_gate(1, 0) == 1
assert custom_gate(1, 1) == 0

这里我们使用了三个函数实现了 NAND 门和门控器，其中 AND 门使用了类似 XOR 门的实现方法，将 AND 门的输出进行取反操作，由于题目要求只使用 NAND 门，因此我们需要通过 NAND 门实现 NOT 和 AND 门。最终使用 NAND 门套用布尔逻辑实现了门控器。

总结

本题考查了门控电路设计和 NAND 门的应用，通过对 NAND 门的理解和组合逻辑的实现，我们最终实现了门控器。同时，也提醒了我们在将布尔逻辑应用于门控电路设计时，门的输入和输出顺序设计一定要注意。