以下哪个选项是正确的?
- (I)函数f(x) = x(x 2 – 27) 其中 x 是实数。那么该函数有一个最小值和一个最大值。
- (II) f(x) = x * sinx 在[0, π] 范围内的积分值为π/2。
- (III)函数f(x) = √(x 2 – 9) 在区间 [3, 6] 中的平均值为 3/√2。
注意 –此问题是多选题 (MSQ)。
(A)陈述 I 是正确的
(B)陈述二是正确的
(C)陈述三是正确的
(D)只有 I 和 II 是正确的答案： (A) (C)
说明：声明 I ：
给定函数，
f(x) = x(x2-27)
f'(x) = (x2-27) + x.2x
3x2 - 27 = 0
x2 - 9 = 0
x = ±3 和，
f''(x) = 6x 检查两个值的最小值和最大值，
f''(3)
= 6(3)
= 18 > 0
So, minima at x = 3 还，
f''(-3) = 6(-3) = -18 < 0
So, maxima at x = -3 陈述二：
让，
I = ∫x*sinx -----------> 1
I = ∫(π-x)*sin(π-x) = ∫(( π-x)*sin(x) ------ 2 将 1 和 2 相加，
=> I + I
= ∫ π*sinx = π*[-cosx]
= - π*[cos π – cos0]
=> 2I = - π*-2
=> I = π Integral 的值为π 。
报表三：
作为多项式函数的f(x) 在 [2, 4] 中是连续的，并且作为多项式函数的f(x) 在 (2, 4) 中是可推导的。
因此，拉格朗日中值定理的两个条件都满足。因此在 (3, 6) 中至少存在一个实数 c 使得，
f’(c) = f(6) - f(3)/6 - 3
→ f’(x) = x / √(x2 - 9) 然后，
f’(c) = √(62 - 9) - √(32 - 9) / 6 - 3
→ c/√ (c2 - 9) = √27 / 3
→ c2 = 3(c2 - 9)
→ 2c2 = 9
→ c = 3/√2 因此，选项(A)和(C)是正确的。这个问题的测验