Sudo GATE 2021的测验：问题30

这个问题是GATE 2021计算机科学的一个问题，要求求解门和锁问题。问题描述如下：

一个锁在状态A和状态B之间切换，同时A和B之间具有两个门，这两个门各自有两个不同的开启状态。

门的状态取决于其他门和锁的状态是开还是关。关门表示为'X'，开门表示为'O'，锁的状态表示为'A'或'B'。

下面是一个示例，其中两个门的四种可能状态分别用1、2、3、4表示：

     X X         O X         X O         O O
    +---+       +---+       +---+       +---+
A   | 1 |       | 2 |       | 3 |       | 4 |
    +---+       +---+       +---+       +---+
      |           |           |           |
    +---+       +---+       +---+       +---+
B   | 3 |       | 4 |       | 1 |       | 2 |
    +---+       +---+       +---+       +---+

现在问如何设置门的状态使得每次转换锁的状态都需要改变门的状态？

解题思路

我们可以通过暴力搜索画出状态图得出结果，但是这样是很浪费时间的。而且也不是解决复杂问题的最佳方式。这个问题可以用布尔代数來处理，具体方法如下：

• A的状态转换消耗第一种门的第一种开启状态和第二种门的第三种开启状态。
• A的状态转换消耗第一种门的第三种开启状态和第二种门的第一种开启状态。
• B的状态转换消耗第一种门的第二种开启状态和第二种门的第四种开启状态。
• B的状态转换消耗第一种门的第四种开启状态和第二种门的第二种开启状态。

建立布尔代数方程式来描述这个问题，然后化简方程式。最后化简后的方程式如下：

• 第一种门：(!A && !B) || (A && (B XOR A)) || (B && (B XOR A))
• 第二种门：(!A && B) || (A && (B XOR A)) || (B && (A XOR B))

代码实现

下面是一个使用C++实现布尔方程的示例代码，可以根据布尔方程计算给定门状态时锁状态转换的结果。

'''c++ #include using namespace std;

int main() { int a, b, d;

cout << "请输入门状态 (1 ~ 4):\n"; cout << "门1: "; cin >> a; cout << "门2: "; cin >> b;

d = (a == 1 && b == 1) || (a == 2 && b == 4) || (a == 3 && b == 2) || (a == 4 && b == 3);

cout << "锁状态将从 " << (d ? "A" : "B") << " 转换到 " << (d ? "B" : "A") << endl;

return 0; } '''

这个程序要求用户输入两个门状态的编号，然后计算对应的锁状态转换。输出结果是锁的状态从A到B还是从B到A。

以上就是本题的解答方案，具体实现可以根据自己的需要进行调整，达到最优化的解法。