门| Sudo GATE 2021的测验|问题8

问题描述

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，其中 0 表示门是关闭的，1 表示门是打开的。找到从左上角到右下角的最短路径。如果门是关闭的，则无法通过。每次可以穿过上下左右相邻的 1 门。该矩阵的行数和列数都不超过 100。

解题思路

本题可以使用广度优先搜索（BFS）来解决。从起点开始，逐层遍历到终点。每一层可以认为是从起点开始的距离的集合。在每一层中，找到相邻节点中可行的节点，继续遍历下一层，直到找到终点。

为了记录每个节点的状态，我们可以建立一个与矩阵等大小的状态矩阵。状态矩阵中的值可以是三种状态之一：0 表示节点未访问过，1 表示节点已访问过，且该节点可以到达终点，-1 表示节点已访问过，但该节点无法到达终点。

我们需要记录当前节点的坐标、到达当前节点的步数，以及当前节点的状态。将起点加入队列，并将其状态标记为 1 或 -1。如果起点的状态为 -1，则直接返回 -1，因为起点无法到达终点。从队列中取出一个节点，如果该节点是终点，则返回到达终点的步数。否则，将该节点的相邻节点加入队列中，并标记其状态。

代码实现

from queue import Queue

def shortest_path(matrix):
    # 判断一个节点是否可以到达终点
    def can_reach(x, y):
        if x < 0 or x >= n or y < 0 or y >= m or matrix[x][y] == 0:
            return False
        if visited[x][y] == -1:
            return False
        return True

    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    visited = [[0] * m for _ in range(n)]
    q = Queue()
    q.put((0, 0, 1))  # (x, y, step)
    visited[0][0] = 1 if matrix[0][0] == 1 else -1

    while not q.empty():
        x, y, step = q.get()
        if x == n - 1 and y == m - 1:
            return step
        for dx, dy in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if can_reach(nx, ny):
                if visited[nx][ny] == 0:
                    visited[nx][ny] = 1 if matrix[nx][ny] == 1 else -1
                    q.put((nx, ny, step + 1))
    return -1

以上是Python语言的实现代码，其中函数参数matrix表示给定的0和1组成的矩阵，返回值为最短路径的长度。