门|门CS 2011 |第 30 题

给定三个正整数 x、y 和 z 以及一个谓词，以下哪个选项是正确的?

P(x) = ¬(x=1)∧∀y(∃z(x=y*z)⇒(y=x)∨(y=1))

(A) P(x) 为真意味着 x 是素数
(B) P(x) 为真意味着 x 是 1 以外的数字
(C)无论 x 的值如何，P(x) 始终为真
(D) P(x) 为真意味着 x 正好有两个因子而不是 1 和 x答案：(一)
解释：

So the predicate is evaluated as
    P(x) = (¬(x=1))∧(∀y(∃z(x=y*z)⇒((y=x)∨(y=1))))
 P(x) being true means x ≠ 1 and
 For all y if there exists a z such that x = y*z then
 y must be x (i.e. z=1) or y must be 1 (i.e. z=x)
 
 It means that x have only two factors first is 1 
 and second is x itself.
 
This predicate defines the prime number.

来源：http://clweb.csa.iisc.ernet.in/rahulsharma/gate2011key.html
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