题目简介

本题为门电子科技大学2011年计算机专业课程的考试题目，编号为CS 2011（计算机科学与技术）的第6题。该题目是一道算法题目，需要用编程语言实现。

题目描述

有一扇门，门有N个锁，每个锁有一把钥匙可以打开，每把钥匙只能打开一个锁，每个锁只能使用一次。

你手上有一些钥匙，每个钥匙可以打开n个锁，且不同的钥匙可以开启的锁不一样。一个钥匙可能不能打开所有锁。

请你找到一种打开所有锁的方法，使得使用的钥匙数量最少。

输入格式

第一行为一个整数T，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行为两个整数N和M，N表示锁的数量，M表示你手上的钥匙数量。

接下来M行，每行有一个整数K（1<=K<=N），表示这把钥匙可以打开的锁的数量，接下来K个整数，表示这把钥匙能打开的锁的编号。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，表示使用的钥匙数量最少是多少。

样例输入

2 5 3 2 1 5 3 2 4 5 2 3 4 10 4 4 3 4 5 6 4 1 2 7 8 2 6 9 3 2 3 10

样例输出

1 2

解题思路

该问题可以看做是一个集合覆盖问题，每个锁可以看做是集合中的元素，每把钥匙可以看做是集合，包含若干个锁。我们需要选择最少的钥匙集合，使得所有的锁都在被选择的集合中。

为了便于处理，我们可以将集合之间转化为关系图，例如文件输入的锁号为1到5，手里拥有的3把钥匙分别能打开的锁号如下：

1 5 2 4 5 3 4

这3把钥匙可以转化为3个集合，如下所示：

{1,5} {2,4,5} {3,4}

我们可以构造相应的关系图，如下所示：

1 --+ |
2 --+ +-- 4 | / 3 --+--

我们需要选择的最少钥匙集合，相当于选择恰好覆盖所有节点的最小集合。在这个关系图上，我们可以使用贪心算法来完成。

具体地，我们可以维护一个集合S，一开始S中包含所有的锁号。每次从剩余的钥匙集合中选择能够覆盖S中最多锁号的钥匙集合，将其加入到已选择的钥匙集合中，并从S中删去该钥匙集合中的所有锁号。不断重复上述步骤，直到S为空。

代码实现

以下是Python实现的代码片段：

def min_keys(n, m, keys):
    # 构造关系图
    graph = [[] for _ in range(n)]
    for i, k in enumerate(keys):
        for j in k:
            graph[j-1].append(i)
    
    # 使用贪心算法求解
    keys_covered = set()
    result = []
    while len(keys_covered) < n:
        best_key = None
        best_covered = set()
        for i, k in enumerate(keys):
            if i not in result:
                covered = set(graph[j] for j in k)
                if len(covered & keys_covered) > len(best_covered & keys_covered):
                    best_key = i
                    best_covered = covered
        result.append(best_key)
        keys_covered |= best_covered

    return len(result)

注意：以上代码片段只是实现算法的核心部分，还需要添加文件输入输出等辅助逻辑。