门|门CS 2011 |问题 8

本篇文章主要介绍 "门|门CS 2011 |问题 8" 题目的相关知识和解决方法。

题目描述

给定两个字符串S和T，问S中是否存在一个子串，使得该子串包含T中的所有字符，并且T中每个字符的出现次数不少于S中的出现次数。

解决方法

解法一：暴力枚举

我们可以枚举S中的所有子串，对于每个子串，看是否满足条件。其中，判断是否包含T中的所有字符可以用哈希表来记录，判断出现次数是否满足可以用两个数组分别记录。该方法的时间复杂度是$O(n^3)$。

解法二：滑窗法

通过滑动一个窗口来寻找符合条件的子串。该方法的时间复杂度是$O(n)$。

算法步骤如下：

1. 统计T中每个字符出现的次数；
2. 初始化一个哈希表用于记录窗口内每个字符出现的次数；
3. 初始化一个计数器count，表示窗口内有几个字符满足条件；
4. 初始化左右指针left和right为0，表示窗口左右两端的位置；
5. 遍历字符串S：
   1. 如果right指向的字符在T中，则更新哈希表中该字符的出现次数；
   2. 如果窗口中该字符的出现次数等于T中该字符的出现次数，则count加一；
   3. 如果count等于T中不同字符的个数，则找到一个符合条件的窗口，记录长度和起始位置，然后将左指针向右移动，缩小窗口范围，如果左指针指向的字符在T中，则哈希表中该字符的出现次数减一，如果减一后该字符的出现次数小于T中该字符的出现次数，则count减一；
   4. 如果count小于T中不同字符的个数，则说明该窗口不满足条件，继续向右移动右指针；
6. 返回最短符合条件的子串长度。

代码实现

解法一

def solve(S: str, T: str) -> int:
    n, m = len(S), len(T)
    ans = float('inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            cnt = [0] * 26
            for k in range(i, j + 1):
                cnt[ord(S[k]) - ord('a')] += 1
            ok = True
            for k in range(m):
                if cnt[ord(T[k]) - ord('a')] == 0:
                    ok = False
                    break
                cnt[ord(T[k]) - ord('a')] -= 1
            if ok:
                ans = min(ans, j - i + 1)
    return ans if ans != float('inf') else -1

解法二

def solve(S: str, T: str) -> int:
    n, m = len(S), len(T)
    ans, count = float('inf'), 0
    need = collections.Counter(T)
    have = collections.defaultdict(int)
    left, right = 0, 0
    while right < n:
        if S[right] in need:
            have[S[right]] += 1
            if have[S[right]] == need[S[right]]:
                count += 1
        while count == len(need):
            ans = min(ans, right - left + 1)
            if S[left] in need:
                have[S[left]] -= 1
                if have[S[left]] < need[S[left]]:
                    count -= 1
            left += 1
        right += 1
    return ans if ans != float('inf') else -1

总结

本篇文章介绍了 "门|门CS 2011 |问题 8" 题目的两种解决方法：暴力枚举和滑窗法。其中，滑窗法是一种时间复杂度最优的解法，能够在线性时间内解决该问题。对于需要求解子串问题的场景，滑窗法是一种常用的算法，需要掌握。