门|门CS 2012 |第 65 题

以下哪些断言是正确的?
P：给列表中的每个条目加 7 给列表的均值加 7
问：列表中的每个条目加 7，列表的标准差加 7
R：将列表中的每个条目加倍会使列表的平均值加倍
S：将列表中的每个条目加倍保持列表的标准偏差不变
(A) P, Q
(B) Q, R
(C) P, R
(D) R, S答案： (C)
解释：平均值是平均值。

让我们考虑下面的例子$2,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 7,\ 9$这八个数据点的平均值(平均值)为 5： $\frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5.$当我们将所有数字加 7 时，平均值变为 12，因此 P 为真。如果我们将所有数字都加倍，则意味着加倍，所以 R 也是 TRUE。标准偏差是方差的平方根。方差是所有数字和平均值之间差异的平方和。上面例子的偏差 首先，计算每个数据点与平均值的偏差，并将每个结果的平方： $\begin{array}{lll} (2-5)^2 = (-3)^2 = 9 && (5-5)^2 = 0^2 = 0 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (5-5)^2 = 0^2 = 0 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (7-5)^2 = 2^2 = 4 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (9-5)^2 = 4^2 = 16. \\ \end{array}$$variance = \frac{9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16}{8} = 4.$$standard deviation = \sqrt{ 4 } = 2$如果我们将 7 加到所有数字上，标准偏差不会改变，因为 7 也加到了平均值上。所以 Q 是假的。如果我们将所有条目加倍，标准偏差也会加倍。所以 S 是假的。

参考：
https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math30p/statistics/standardDeviation.htm
这个问题的测验