题目介绍：门|门CS 2012 |第 65 题

题目描述

门|门是一个在线评测系统，它可以用来评测程序员的代码。门|门CS 2012是门|门评测系统的一年级评测题集，其中包含了许多经典的算法和数据结构问题。

第 65 题是一个关于图的问题，要求你实现一个简单的广度优先搜索算法，用于求解某个图的最短路径问题。

程序实现

这道题目其实并不难，我们只需要实现一个 BFS（Breadth-First Search）算法即可。BFS 是一种基于队列的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点开始，依次遍历所有与该顶点直接相邻的顶点，再依次遍历与这些顶点直接相邻的顶点，以此类推，直到找到目标顶点为止。BFS 的关键在于管理好队列。

下面是我们实现的 BFS 算法：

from collections import deque

def BFS(graph, start, end):
    queue = deque([(start, [start])])
    while queue:
        node, path = queue.popleft()
        if node == end:
            return path
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in path:
                queue.append((neighbor, path + [neighbor]))

这个算法中，我们用一个队列 queue 来存储待访问的节点和路径。初始时，我们将起点 start 和从 start 到 start 的路径放入队列中。接着，我们不断从队列中取出一个节点 node 和从 start 到 node 的路径 path，并检查是否到达了终点 end。如果到达了，我们就返回这条路径。否则，我们就将所有与 node 相邻的未访问的节点加入队列中，并将从 start 到这些节点的路径加入队列中。

总结

通过本题的实现，我们学习了 BFS 算法的基本思想和实现方法。BFS 是一个常用的搜索算法，应用广泛。它的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是图的节点数，E 是图的边数。如果我们将图表示成邻接矩阵的形式，则空间复杂度为 O(V^2)，如果表示成邻接表的形式，则空间复杂度为 O(V+E)。BFS 还可以用来求解迷宫问题、社交网络分析等。所以，我们需要掌握 BFS 算法的实现，以便在需要的时候能够运用它。