门| GATE CS 2012 |第65章

以下哪个断言是正确的?
P：将7添加到列表中的每个条目，将7添加到列表的均值
问：列表中的每个条目加7，列表的标准偏差加7
R：将列表中的每个条目加倍会使列表的平均值加倍
S：将列表中的每个条目加倍会使列表的标准偏差保持不变
(A) P，Q
(B) Q，R
(C) P，R
(D) R，S答案： (C)
说明：平均值是平均值。

让我们考虑下面的例子$2,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 7,\ 9$这八个数据点的平均值(平均值)为5： $\frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5.$当我们对所有数字加7时，均值变为12，因此P为TRUE。如果我们将所有数字加倍，则意味着变为两倍，因此R也为TRUE。标准偏差是方差的平方根。方差是所有数字和均值之差的平方和。上面示例的偏差首先，计算每个数据点与平均值的偏差，并对每个结果的平方： $\begin{array}{lll} (2-5)^2 = (-3)^2 = 9 && (5-5)^2 = 0^2 = 0 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (5-5)^2 = 0^2 = 0 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (7-5)^2 = 2^2 = 4 \\ (4-5)^2 = (-1)^2 = 1 && (9-5)^2 = 4^2 = 16. \\ \end{array}$$variance = \frac{9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16}{8} = 4.$$standard deviation = \sqrt{ 4 } = 2$如果我们将7加到所有数字上，则标准偏差将不会改变，因为7也将加到均值上。所以Q是FALSE。如果我们将所有条目加倍，则标准偏差也将加倍。所以S是错误的。

参考：
https://zh.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math30p/statistics/standardDeviation.htm
这个问题的测验