以下哪些语言是不可判定的?注意⟨M⟩表示图灵机M的编码。
- L 1 = { ⟨M⟩ ∣ L(M)=∅ }
- L 2 = { ⟨M,w,q⟩ ∣ M 在输入 w 上恰好在 100 步后到达状态 q }
- L 3 = { ⟨M⟩ ∣ L(M) 不是递归的 }
- L 4 = { ⟨M⟩ ∣ L(M) 至少包含 21 个成员 }
(A) 仅L 1 、L 3和 L 4
(B)仅 L 1和 L 3
(C)仅 L 2和 L 3
(D) 仅L 2 、L 3和 L 4答案：(一)
解释： L 1 = { ⟨M⟩ ∣ L(M)=∅ } 是 TM 的空性问题，它是不可判定的，根据莱斯定理，它是一个非平凡的问题。
L 2 = { ⟨M,w,q⟩ ∣ M 在输入 w 上恰好在 100 步内到达状态 q } 是可判定的，因为我们可以运行 TM 100 步并查看它是否到达状态 q。
L 3 = { ⟨M⟩ ∣ L(M) 不是递归的 } 根据莱斯定理是不可判定的。
L 4 = { ⟨M⟩ ∣ L(M) 至少包含 21 个成员 } 是不可判定的。它可能会或可能不会停止。
只有 L 2是可判定的。
选项(A)是正确的。这个问题的测验