如果一个序列的普通生成函数是：
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那么 a 3 -a 0等于：
(一) 8
(乙) 10
(三) 15
(四) 20答案： (C)
解释：给定，无限序列的普通生成函数为：
因为， (1−z) −3 = 1+(3C1).z + (4C2).z 2 + (5C3).z 3 + … ∞
所以， (1+z)(1−z) −3 = (1+z)∗(1+(3C1).z + (4C2).z 2 + (5C3).z 3 + …∞)
因此，系数 z 0 = a 0 = 1，
a 0 = z 3 = a 3 = 4C2 + 5C3 = 6 + 10 = 16 的系数。
因此，a 3 – a 0 = 16 – 1 = 15
替代方式——
(z(1+z))/(1-z)3 = ∑r2.zr
=> (1+z)/(1-z)3 = 1/z(0.z0 + 1.z1 + 4.z2 + 9.z3 + 16.z4 + ... )
=> the sequence generated = 1.z0, 4.z1, 9.z2, 16.z3, ...
=> a0 = 1; and a3 = 16
=> a3 - a0 = 16 - 1 = 15 此解释由Krit Verma 提供。
这个问题的测验