门| GATE-CS-2017(Set 2)|第52章

如果序列的普通生成函数是：

那么₃ -a ₀等于：
(A) 8
(B) 10
(C) 15
(四) 20答案： (C)
说明：给出的无限序列的普通生成函数为：

因为(1-z) ^-3 = 1+(3C1).z +(4C2).z ² +(5C3).z ³ +…∞

因此，(1 + z)(1-z) ^-3 =(1 + z)*(1+(3C1).z +(4C2).z ² +(5C3).z ³ +…∞)

因此，z ⁰ = a ₀ = 1的系数
并且₀ = z的系数³ = a ₃ = 4C2 + 5C3 = 6 + 10 = 16。
因此， ₃ – a ₀ = 16 – 1 = 15

替代方式–

(z(1+z))/(1-z)3 = ∑r2.zr

=> (1+z)/(1-z)3 = 1/z(0.z0 + 1.z1 + 4.z2 + 9.z3 + 16.z4 + ... )

=> the sequence generated  = 1.z0, 4.z1, 9.z2, 16.z3, ... 

=> a0 = 1; and a3 = 16 
=> a3 - a0 = 16 - 1 = 15 

该解释由Krit Verma提供。

这个问题的测验