在具有 n 个元素的集合上有多少反对称关系?
(A) 2 n .3 n(n-1)/2
(B) 2 n
(C) n 2
(D) n答案：(一)
说明：对角线对的任何子集都是反对称关系。在反对称关系中，每个对角线对可以以两种方式出现。在反对称关系中，每个非对角组合可以以 3 种方式出现。
根据产品规则，
A = 2^n 上可能存在的反对称关系数。 3^(n(n-1)/2)。
替代解释 –
反对称关系：如果 R(a,b) 和 R(b,a) 那么 a=b
考虑 n 个元素中的所有元素对(让我们称这些元素为 a,b)，使得 a!=b。
在 a,b 中，我们可以形成 2 个关系(即 R(a,b) 或 R(b,a))。我们可以保留其中之一，也可以不保留，但不能同时保留。所以，我们有3个选择。这种 a,b 对的总数 = C(n,2) = n*(n-1)/2。因此，到目前为止的总选项 = 3^(n(n-1)/2)。
考虑到 a=b 的元素对，我们可以保留它们或丢弃它们。有 n 个这样的对，所以总选项 = 2^n。
所以，总选项 = 2^n。 3^(n(n-1)/2)。这个问题的测验