总递归函数：
递归函数称为总递归函数，如果它是为所有arguments.Let˚F定义(A1，A2，…，AN)是对函数g定义的函数(B1，B2，… BN)。然后f是如果总函数f 的每个元素都分配给函数g 的某个唯一元素。
- 共有函数被称为递归或原始递归当且仅当它是在n个初始函数，或它是通过将组合物或递归具有有限的次数，以在n初始函数而获得。
- 两个正整数相乘是全递归函数或原始递归函数。
- 并非所有的总递归函数都是原始递归函数。
- 阿克曼函数是一个全函数
- 所有原始递归函数都是全函数。
- 像n函数！LOGN是总递归函数。
部分递归函数：
由TM的函数f(A1，A2，… .an)来计算被称为部分递归函数。如果F是某些定义，但不A1，A2的所有值，… .an.Let F(A1，A2，… a) 是一个函数并定义在函数g(b1, b2, ….bn) 上，如果 f 的某个元素被分配给函数g 的几乎一个元素，那么f就是偏函数。
如果偏函数是 N 上的初始函数，或者它是通过对初始函数N 应用递归或组合或最小化获得的，则偏函数是递归的。
- 两个正整数相减是部分递归函数。
- partial(total) 函数的组合产生一个 partial(total)函数。
- 一个全递归函数的最小化是一个部分递归函数。
- 原始递归函数?总函数?部分递归函数