当我们同时抛两个公平的硬币时。直观地说，一枚硬币落下的方式不会影响另一枚硬币落下的方式。捕捉到这一点的数学概念称为独立性。
独立事件的定义：
事件 A 和 B 是独立的，如果——
1. P(B)=0 or
2. P(A | B) = P(A)换句话说，如果知道 B 发生不会改变 A 发生的概率，则 A 和 B 是独立的，就像抛两个硬币一样。
有时我们会认为不相交的事件是独立的，但事实上，情况恰恰相反。
不相交的事件不是独立的。
证明 ：
如果两个事件是不相交的，那么我们知道，A ∩ B = ∅ ；这意味着知道 A 发生意味着您知道 B 不会发生。
现在假设，
P(B) != 0 .
P(A | B) = P( A ∩ B ) / P( B )由于事件是不相交的：
P( A ∩ B ) = 0
P(A | B) = 0 , which is not equal to P( A ).因此，独立事件的数学定义失败，从而证明不相交事件不是独立事件。