以下问题已在 GATE CS 2002 考试中提出
1. n 个节点的有根树中的叶节点数，每个节点有 0 或 3 个子节点：
a) n/2
b) (n-1)/3
c) (n-1)/2
d) (2n+1)/3
答案(d)
设 L 为叶节点数，I 为内部节点数，则以上给定树的以下关系成立(有关详细信息，请参阅 https://www.geeksforgeeks.org/data-structures-and- 的问题 3算法集-11/)
L = (3-1)I + 1 = 2I + 1节点总数(n)是叶节点和内部节点的总和
n = L + I 解决以上两个后，我们得到 L = (2n+1)/3
2.以下算法的运行时间
过程 A(n) 如果 n <= 2 return(1) else return A( 
);
最好的描述是
a) O(n)
b) O(log n)
c) O(1og log n)
d) O(1)
答案(c)
解释见https://www.geeksforgeeks.org/data-structures-and-algorithms-set-11/的问题5
3. 权重平衡树是其中每个节点的二叉树。左子树中的节点数至少是右子树中节点数的一半，最多两倍。在 n 个节点上的这种树的最大可能高度(从根到最远叶子的路径上的节点数)最好由以下哪一项描述?
a) 记录2 n
b) 对数4/3 n
c) 记录3 n
d) 记录3/2 n
答案(d)
让具有 n 个节点的树的最大可能高度由 H(n) 表示。
H(n) 的最大可能值可以使用以下递归近似写出：
H(n) = H(2n/3) + 1
上述递归的解是log 3/2 n。我们可以通过绘制递归树来简单地得到它。
4. 考虑使用以下算法在未排序的数组 A[1..n] 中搜索给定数字 x，该数组具有 n 个不同的值：
1) Choose an i uniformly at random from 1..n;
2) If A[i] = x then Stop else Goto 1; 假设 x 存在于 A 中，算法在终止之前进行的预期比较次数是多少?
一个
b) nl
c) 2n
d) n/2
答案(一)
如果你还记得硬币和骰子的问题，你就可以猜出上面的答案。
下面是答案的证明。
让预期的比较次数为 E。 E 的值是所有可能情况下以下表达式的总和。
number_of_comparisons_for_a_case * probability_for_the_case
情况1
If A[i] is found in the first attempt
number of comparisons = 1
probability of the case = 1/n
案例二
If A[i] is found in the second attempt
number of comparisons = 2
probability of the case = (n-1)/n*1/n
案例3
If A[i] is found in the third attempt
number of comparisons = 2
probability of the case = (n-1)/n*(n-1)/n*1/n
这样的例子其实无穷无尽。因此，我们对 E 有以下无穷级数。
E = 1/n + [(n-1)/n]*[1/n]*2 + [(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[1/n]*3 + …. (1)
等式(1)乘以(n-1)/n后，我们得到
E (n-1)/n = [(n-1)/n]*[1/n] + [(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[1/n]*2 +
[(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[1/n]*3 ……….(2)
从(1)中减去(2)，我们得到
E/n = 1/n + (n-1)/n*1/n + (n-1)/n*(n-1)/n*1/n + …………
右边的表达式是一个具有无限元素的GP。让我们应用求和公式 (a/(1-r))
E/n = [1/n]/[1-(n-1)/n] = 1
E = n