以下问题已在 GATE 2010 考试中提出。
1 考虑一个顶点集为 {0, 1, 2, 3, 4} 的完全无向图。下面矩阵 W 中的条目 Wij 是边 {i, j} 的权重。 
在这个图中，生成树 T 的最小可能权重是多少，使得顶点 0 是树 T 中的叶节点?
(一) 7
(乙) 8
(三) 9
(四) 10
答案 (D)
要得到以顶点 0 为叶子的最小生成树，首先删除第 0 行和第 0 列，然后得到剩余图的最小生成树(MST)。一旦我们获得了剩余图的 MST，将 MST 连接到具有最小权重的边的顶点 0(我们有两个选项，因为第 0 行有两个 1)。
2. 在问题 1 给出的图中，在该图中从顶点 1 到顶点 2 的路径 P 的最小权重是多少，使得 P 最多包含 3 个边?
(一) 7
(乙) 8
(三) 9
(四) 10
答案 (B)
路径：1 -> 0 -> 4 -> 2
重量：1 + 4 + 3
3. 简单图的度数序列是图中节点的度数按降序排列的序列。以下哪个序列不能是任意图的度序列?
一、7、6、5、4、4、3、2、1
二、 6, 6, 6, 6, 3, 3, 2, 2
三、 7, 6, 6, 4, 4, 3, 2, 2
四、 8, 7, 7, 6, 4, 2, 1, 1
(A) I 和 II
(B) III 和 IV
(C) 仅 IV
(D) II 和 IV
答案 (D)
在序列 IV 中，我们有一个度数为 8 的顶点，这在总顶点数为 8 的简单图中(无自环和多边)中是不可能的。这种图中的最大可能度数为 7。
在序列 II 中，四个顶点连接到其他 6 个顶点，但其余 4 个顶点的度数为 3、3、2 和 2，这在简单图中是不可能的(没有自环和多边)。
4. 考虑一个 B+ 树，其中一个节点中的最大键数为 5。任何非根节点中的最小键数是多少?
(一) 1
(乙) 2
(三) 3
(四) 4
答案 (B)
由于键的最大数量为 5，因此节点可以拥有的最大子节点数为 6。根据 B 树的定义，节点可以拥有的最小子节点数为 6/2 = 3。因此，节点的最小键数可以有变成 2 (3-1)。
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