先决条件 – 功能完整性
一个开关函数由二元变量、逻辑运算符号和常数0和1表示。当每个开关函数都可以用其中的运算表示时,则称只有一组运算在功能上是完备的。
- 集合 (AND, OR, NOT) 是一个功能完备的集合。
- 集合 (AND, NOT) 被称为功能完备。
- 集合 (OR, NOT) 也被称为功能完备。
这里,
集合 (AND, NOT) 被认为是功能完备的,因为 (OR) 可以使用“AND”和“NOT”运算导出。
例子:
(X + Y) = (X'.Y')'
X'= compliment of X.
Y'= compliment of Y.
集合 (OR, NOT) 被认为是功能完备的,因为 (AND) 可以使用“OR”和“NOT”运算导出。
例子:
(X.Y) = (X' + Y')'
笔记:
一个函数可以在功能上完全完整,或在功能上部分完整,或者在功能上根本不完整。
- 示例 1:
如果一个函数, f(X, Y, Z)= (X’ + YZ’)然后检查它的功能是否完整?
将 Z = Y 放在上面的函数,
所以,f(X, Y, Y)= (X' + YY') = (X' + 0) since, Y.Y'=0 = X' (It is compliment i.e., NOT)
再次,将 X= X’ 和 Z= Y’ 放在上面的函数,
所以,f(X', Y, Y')= (X')'+ Y(Y')' = (X + Y.Y) since, (X')'= X and (Y')'= Y = (X + Y) since, Y.Y= Y (It is OR operator)
因此,您可以从上述函数推导出 NOT 和 OR运算符,因此该函数是完整的。
- 示例 2:
如果一个函数, f(X, Y)= (X’Y)然后检查它是否在功能上完整?
把 X= (X’),
所以,f(X', Y)= (X')'.Y = X.Y (It is AND operator)
在这里,AND运算符已派生,现在您需要派生 NOT运算符以使其功能完整。
如果你把 Y=1,Then f(X, 1)= (X'), It is NOT operator.
因此,此函数上部分完整,因为您需要 (1) 来导出 NOT 运算符。
注意:每当您借助常量(1 和 0)使函数在功能上完整时,该函数就称为部分完整函数。 - 示例 3:
如果函数f(X, Y, Z)= (XY + YZ + ZX)那么检查这个函数在功能上是否完整?
为了使函数在功能上完整,派生 NOT运算符是必要的,但在这里,函数没有恭维,因此无法派生 NOT运算符。因此,该函数根本不完整。