斐波那契数列的魔力

“斐波那契数列” ，听起来很耳熟吧？
一个易于理解的序列，表示为 0 1 1 2 3 5 8 13…。其中每个数字都是前两个数字的总和，序列从 0、1 开始。但是，你有没有意识到这些数字有多神奇？
让我们在本文中更深入地了解这些数字。
斐波那契数列出现在我们生活和环境中的许多场合，例如，一朵花的花瓣数量、一朵花的种子头、绘画等等。事实上，人脸的美丽是基于黄金比例，它的 n 次方构成了第 n 个斐波那契数。 （第 n 个斐波那契数是 1.618 ⁿ ，其中1.618 是黄金比例）。
这些数字显示了许多神奇的图案。
鉴于斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89…
让我们对这些数字进行平方：1 1 4 9 25 64 169……。
两个斐波那契数相加得到下一个斐波那契数。但是，他们的正方形有什么特别之处呢？
仔细观察，将这个斐波那契数列平方系列中的 2 个连续数字相加会得到替代的斐波那契数。让我们意识到这一点：

平方斐波那契数列是：1 1 4 9 25 64…
现在，1+1 = 2
1+4 = 5 [下一个替代斐波那契数为 2]
4+9 = 13 [下一个替代斐波那契数为 5] 等等。
1 1 2 3 5 8 13 21……

现在让我们增加这个平方数列的 2 个以上的数字。
1+1+4 = 6
1+1+4+9 = 15
1+1+4+9+25 = 40
1+1+4+9+25+64 = 104
这些似乎不是斐波那契数列。但是，如果仔细分析，您会发现这些数字包含隐藏的斐波那契数字。
1+1+4= 2 * 3
1+1+4+9= 3 * 5
1+1+4+9+25= 5 * 8
1+1+4+9+25+64= 8 * 13

但是，为什么会这样呢？ 1 ² +1 ² +2 ² +3 ² +5 ² +8 ² = 8*13

为了显示这一点，我们将制作边长 = 斐波那契数列的正方形，并将它们放置如下所示：

将边长为 1,1 的两个正方形并排放置，将边长为 2 的正方形放在它们下方。


将边长为 3 的正方形添加到先前形成的矩形的边上。

并且，其下方边长为 5 的正方形。

这样形成的整个矩形的面积应该是多少？

这个矩形的面积 = 它里面的正方形面积之和 = 1 ² +1 ² +2 ² +3 ² +5 ² +8 ²
此外，矩形面积 = 长*宽 = 8*(8+5) = 104 这证明
1 ² +1 ² +2 ² +3 ² +5 ² +8 ² = 8 *13

如果我们继续合并这些正方形以形成矩形的过程，我们可以获得具有尺寸的矩形：
8*13
13*21
21*34
34*55
55*89….
如果我们将这些矩形的尺寸分开，保留分子中较大的尺寸，我们最终会得到这些数字：
8*13 => 13/8= 1.625
13*21 => 21/13 =1.615
21*34 => 34/21 = 1.619
34*55 => 55/34 = 1.6176
55*89 =>89/55 = 1.61818

随着我们继续划分较大矩形的尺寸，我们将接近 1.618033……这被定义为黄金比例。
这个黄金比例对数学家特别感兴趣，因为它对我们的环境和环境具有重要意义。

参考：https://www.youtube.com/watch?v=SjSHVDfXHQ4