斐波那契数字的魔力

“ Fibonacci系列” ，听起来很熟悉，对吧?
易于理解的序列表示为0 1 1 2 3 5 8 13…。其中每个数字是前两个数字的总和，序列从0，1开始。但是，您是否意识到这些数字有多么神奇?
让我们在本文中更深入地了解这些数字。
斐波那契数出现在我们生活和环境中的许多情况下，例如，一朵花中的花瓣数量，一朵花的种子头，绘画等等。实际上，人脸的美是建立在黄金分割率的基础上，黄金分割率的n次方构成了第n个斐波那契数。 (第n个斐波那契数为1.618 ⁿ ，其中1.618是黄金比率)。
这些数字显示出许多神奇的图案。
给定斐波那契数：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89…
让我们平方这些数字：1 1 4 9 25 64 169……。
两个斐波那契数字相加得到下一个斐波那契数字。但是，他们的正方形有什么特别之处?
仔细看看，从这个平方的斐波那契数列中加上2个连续的数字可以得到备用的斐波那契数列。让我们意识到这一点：

斐波那契数列的平方是：1 1 4 9 25 64…
现在1 + 1 = 2
1 + 4 = 5 [下一个替代的斐波纳契数为2]
4 + 9 = 13 [下一个替代的斐波纳契数为5]，依此类推。
1 1 2 3 5 8 13 21……

现在让我们逐渐增加这个平方系列的2个以上的数字。
1 + 1 + 4 = 6
1 + 1 + 4 + 9 = 15
1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104
这些似乎不是斐波那契数。但是，如果仔细分析，您会发现这些数字包含了隐藏的斐波那契数字。
1 + 1 + 4 = 2 * 3
1 + 1 + 4 + 9 = 3 * 5
1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 5 * 8
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 8 * 13

但是，为什么呢? 1 ² +1 ² +2 ² +3 ² +5 ² +8 ² = 8 * 13

为了说明这一点，我们将边长=斐波那契数的正方形制作成正方形，如下所示：

并排放置两个边长为1,1的正方形，并在其下面放置边为2的正方形。


将边长为3的正方形添加到先前形成的矩形的边上。

并且，其下方的边长为5的正方形。

这样形成的整个矩形的面积应该是多少?

此矩形的面积=内部矩形面积的总和= 1 ² +1 ² +2 ² +3 ² +5 ² +8 ²
另外，矩形的面积=长度*宽度= 8 *(8 + 5)= 104证明了
1 ² +1 ² +2 ² +3 ² +5 ² +8 ² = 8 * 13

如果继续进行将这些正方形合并为矩形的过程，则可以得到具有以下尺寸的矩形：
8 * 13
13 * 21
21 * 34
34 * 55
55 * 89…。
如果我们将这些矩形的尺寸除以分子而保留较大的尺寸，则最终得到以下数字：
8 * 13 => 13/8 = 1.625
13 * 21 => 21/13 = 1.615
21 * 34 => 34/21 = 1.619
34 * 55 => 55/34 = 1.6176
55 * 89 => 89/55 = 1.61818

当我们继续分割较大矩形的尺寸时，我们将接近1.618033…，这被定义为黄金分割率。
黄金分割率尤其引起数学家的极大兴趣，因为它对我们的环境和环境具有重大意义。

参考：https：//www.youtube.com/watch?v = SjSHVDfXHQ4