tan(A – B) 的公式是什么？

三角学一直是高等数学的一部分，几乎适用于所有领域，无论是建筑、地理、物理、天文学、调查还是日常生活应用。尽管三角函数在现实生活中并未直接使用，但它已应用于大多数日常使用的电器。它用于编程、计算、导航、医学成像、测量建筑物和山脉的高度等。

Trigonometry is a branch of standardized mathematics that deals with the relationship between lengths, heights, and angles.

三角学包括它自己的三角函数、表达式、角度和它们的值，用于解决三角问题。

三角函数的加法公式

一般来说，三角学中有六个加法公式。这六个公式是相互关联的，因为一个用于推导另一个。这些公式适用于解决三角问题。前两个加法公式是正弦，后两个与余弦有关，第三对是从前面四个公式导出的正切。

查看下表中的所有六个公式：

Expression	Derived Formula
sin (A + B)	sinAcosB + cosAsinB
sin(A – B)	sinAcosB – cosAsinB
cos(A + B)	cosAcosB – sinAsinB
cos(A – B)	cosAcosB + sinAsinB
tan(A + B)	$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$
tan(A – B)	$\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$

tan(A – B) 的公式是什么？

Tan(A – B) 是用于进行三角函数计算的三角函数的六个加法公式中的第六个公式。该公式是在前面四个附加的正弦和余弦公式的帮助下得出的。

tan(A – B) 的结果是根据正弦和余弦导出的。三角公式由下式给出：

$tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$

现在，让我们看看这个公式是如何从前面的正弦和余弦加法公式推导出来的。

公式的推导

该公式可以从以前的加法公式推导出来，因为我们知道

$tan(A-B)=\frac{sin(A-B)}{cos(A-B)}$

代入 sin(AB) 和 cos(AB) 的公式，结果为

$=\frac{sinAcosB-cosAsinB}{cosAcosB-SinAsinB}$

现在，将右手边的每一项除以 cosAcosB 我们得到，

$=\frac{\frac{sinAcosB}{cosAcosB}-\frac{cosAsinB}{cosAcosB}}{\frac{cosAcosB}{cosAcosB}+{\frac{sinAsinB}{cosAcosB}}}$

取消我们得到的公因数，

$=\frac{\frac{sinA}{cosA}-\frac{sinB}{cosB}}{1+\frac{sinAsinB}{cosAcosB}}$

因为我们有 tan = sin/cos

= $\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$

使用相同的推导方法从其他公式推导 tan(A + B)。

下面是一些使用 tan(A – B) 公式的三角问题。

示例问题

问题 1：找到 tan 15° 的表达式？

回答：

From the question we can assume the expression 15° = 60° – 45°.

The value of tan60°=√3 and tan45° = 1

Now, following the expression

tan15° = tan(60° – 45°)

=$\frac{\tan60\degree-\tan45\degree}{1+\tan60\degree\tan45\degree}$

=$\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}$

Multiplying both numerator and denominator by √3-1

$\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}×\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}$

                                   =$\frac{3-\sqrt3-\sqrt3+1}{3-1}$

                                   = 2 – √3

问题 2：如果 tanA = 1/2 和 tanB = 1/3，求表达式 tan(A + B) 的值。

回答：

As per the formula 

$tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$

 putting in the given values of tanA and tanB,

           =$\frac{1/2+1/3}{1+1/2×1/3}$

           $\frac{5/6}{5/6}=1$

Therefore, tan(A + B) = 1

 which is tan (A + B)= tan 45°

问题 3：如果 tan A = 5 且 tan B = 2，求 tan(A – B) 的值。

回答：

As per the formula

tan(A + B) = $\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$

              = 5 – 2/1 + 5×2

              = 3/11

Therefore,  the value of tan(A – B) is 3/11.