检查是否可以使用数组中给定的距离到达点 (X, Y)

给定一个由N 个正整数和两个整数X和Y组成的数组 arr[] ，任务是检查是否有可能从(0, 0)到达 (X, Y)使得移动到(X _f , Y _f ) from (X _i , Y _i )仅当它们之间的欧几里得距离存在于数组arr[] 中时才被允许。如果可能，则打印Yes 。否则，打印No 。

注意：数组 arr[] 中存在的每个距离最多可以使用一次。

例子：

Input: arr[ ] = {2, 5}, X = 5, Y= 4
Output: Yes
Explanation:
Following are the moves required to reach from (0, 0) to (5, 4):

Move from point (0, 0) to (2, 0). The euclidian distance is sqrt((2 – 0)² + (0 – 0)) = 2, which is present in the array.
Move from point (2, 0) to (5, 4). The euclidian distance is sqrt((5 – 2)² + (4 – 0)²) = 5, which is present in the array.

After the above set of moves, the point (5, 4) can be reached. Hence, print Yes.

Input: arr[] = {4}, X = 3, Y= 4
Output: No

编程需要懂一点英语

方法：通过将点(0, 0)到(X, Y)之间的欧几里德距离视为Z = sqrt(X*X + Y*Y) ，可以通过使用以下观察来解决给定的问题，那么问题可以是分为3种情况：

如果数组元素的总和小于Z ，则任何一组移动都不可能到达(X, Y)。
如果数组元素的总和等于Z ，则有可能在N 次移动后到达 (X, Y)。
否则对于每个距离检查以下条件：
- 如果对于任何A[i] ， A[i] > Z + （除 A[i] 之外的所有其他距离）那么永远不可能到达(X, Y)因为路径将是一个多边形并且对于一个 N 多边形对于每个可能的边，(N – 1) 边的总和必须大于另一边。
- 否则，总是有可能到达(X, Y) 点。

根据上述三种情况的观察，相应地打印结果。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
#include 
using namespace std;
 
// Function to check if the point (X, Y)
// is reachable from (0, 0) or not
int isPossibleToReach(int A[], int N, int X, int Y)
{
    // Find the Euclidian Distance
    double distance = sqrt(double(X * X + Y * Y));
 
    // Calculate the maximum distance
    double mx = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        mx += double(A[i]);
    }
 
    // Case 1.
    if (mx < distance) {
        cout << "NO";
        return 0;
    }
 
    // Case 2.
    if ((mx - distance) < 0.000001) {
        cout << "YES";
        return 0;
    }
 
    // Otherwise, check for the polygon
    // condition for each side
    for (int i = 0; i < N; i++) {
 
        if (distance + mx
            < double(2) * double(A[i])) {
            cout << "No";
            return 0;
        }
    }
 
    // Otherwise, print Yes
    cout << "Yes";
 
    return 0;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int A[] = { 2, 5 };
    int X = 5, Y = 4;
    int N = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
 
    isPossibleToReach(A, N, X, Y);
 
    return 0;
}

Python3

# Python program for the above approach
import math
 
# Function to check if the po(X, Y)
# is reachable from (0, 0) or not
def isPossibleToReach(A, N, X, Y):
   
    # Find the Euclidian Distance
    distance = math.sqrt(X * X + Y * Y)
     
    # Calculate the maximum distance
    mx = 0
    for i in range(N):
        mx += A[i]
         
    # Case 1.
    if (mx < distance):
        print("NO")
        return 0
     
    # Case 2.
    if ((mx - distance) < 0.000001):
        print("YES")
        return 0
         
    # Otherwise, check for the polygon
    # condition for each side
    for i in range(N):
        if (distance + mx < (2) * (A[i])):
            print("No")
            return 0
             
    # Otherwise, prYes
    print("Yes")
    return 0
 
# Driver Code
A = [2, 5]
X = 5
Y = 4
N = len(A)
 
isPossibleToReach(A, N, X, Y)
 
# This code is contributed by shivani.

输出：

Yes

时间复杂度： O(N)
辅助空间： O(1)

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