给定一个表示移动序列( L ， R ， U和D )的字符串S和一个表示以圆心为原点(0，0)的圆的半径的整数R ，任务是检查是否有可能通过从字符串S中选择运动的任何子序列，可以从原点到达给定圆的圆周上的任何点。如果可以到达圆周上的某个点，则打印“是” 。否则，打印“否” 。
每个方向需要执行的操作如下：
- 如果当前字符为L ，则将x坐标减1 。
- 如果当前字符是R ，则将x坐标增加1 。
- 如果当前字符是U ，则将y坐标增加1 。
- 如果当前字符为D ，则将y坐标减1 。
例子：
Input: S = “LLRULD”, R = 3
Output: Yes
Explanation:
Selecting the subsequence “LLL”, the change in coordinates by performing the sequence of moves are:
(0, 0) → ( -1, 0) → (-2, 0) → (-3, 0)
Since (-3, 0) lies on the circumference of the given circle, it is possible to reach the
Input: S = “ULRDLD”, R = 6
Output: No
天真的方法：最简单的方法是生成给定字符串S的所有可能的子序列，如果存在任何导致从原点(0，0)到达圆周的运动子序列，则打印“是” 。否则，打印“否” 。
时间复杂度： O(2 N )
辅助空间： O(1)
高效的方法：可以根据以下观察结果对上述方法进行优化：
- 由于需要考虑的路径是从原点(0，0)开始的，因此，如果字符串中每个字符L ， R ， U和D中的最大计数值超过R ，则从原点到原点的路径圆的圆周存在。
- 如果存在任意两个值x和y，使得X和Y的平方和是R 2，则存在从原点到圆的圆周的三角形路径。
请按照以下步骤解决给定的问题：
- 将给定字符串S中的字符L ， R ， U和D的计数存储在变量cntL ， cntR ， cntU和cntD中。
- 如果cntL ， cntR ， cntU和cntD的最大值至少为R ，则存在一条从原点到圆周的直线路径。因此，打印“是” 。
- 如果最大CNTL和CNTR和最大cntU和CNTD的的平方是至少R 2，然后打印“是”，因为存在从原点到圆的圆周的三角形路径。
- 如果以上情况均不发生，则打印“否” 。
下面是上述方法的实现：
C++
// C++ program for the above approach
#include
using namespace std;
// Function to check if it is possible
// to reach any point on circumference
// of the given circle from (0,0)
string isPossible(string S, int R, int N)
{
// Stores the count of 'L', 'R'
int cntl = 0, cntr = 0;
// Stores the count of 'U', 'D'
int cntu = 0, cntd = 0;
// Traverse the string S
for (int i = 0; i < N; i++) {
// Update the count of L
if (S[i] == 'L')
cntl++;
// Update the count of R
else if (S[i] == 'R')
cntr++;
// Update the count of U
else if (S[i] == 'U')
cntu++;
// Update the count of D
else
cntd++;
}
// Condition 1 for reaching
// the circumference
if (max(max(cntl, cntr), max(cntu, cntd)) >= R)
return "Yes";
unordered_map mp;
int r_square = R * R;
for (int i = 1; i * i <= r_square; i++) {
// Store the the value
// of (i * i) in the Map
mp[i * i] = i;
// Check if (r_square - i*i)
// already present in HashMap
if (mp.find(r_square - i * i) != mp.end()) {
// If it is possible to reach the
// point (± mp[r_square - i*i], ± i)
if (max(cntl, cntr)
>= mp[r_square - i * i]
&& max(cntu, cntd) >= i)
return "Yes";
// If it is possible to reach the
// point (±i, ±mp[r_square-i*i])
if (max(cntl, cntr) >= i
&& max(cntu, cntd)
>= mp[r_square - i * i])
return "Yes";
}
}
// If it is impossible to reach
return "No";
}
// Driver Code
int main()
{
string S = "RDLLDDLDU";
int R = 5;
int N = S.length();
cout << isPossible(S, R, N);
return 0;
} Java
// Java program for the above approach
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
class GFG{
// Function to check if it is possible
// to reach any point on circumference
// of the given circle from (0,0)
static String isPossible(String S, int R, int N)
{
// Stores the count of 'L', 'R'
int cntl = 0, cntr = 0;
// Stores the count of 'U', 'D'
int cntu = 0, cntd = 0;
// Traverse the string S
for(int i = 0; i < N; i++)
{
// Update the count of L
if (S.charAt(i) == 'L')
cntl++;
// Update the count of R
else if (S.charAt(i) == 'R')
cntr++;
// Update the count of U
else if (S.charAt(i) == 'U')
cntu++;
// Update the count of D
else
cntd++;
}
// Condition 1 for reaching
// the circumference
if (Math.max(Math.max(cntl, cntr),
Math.max(cntu, cntd)) >= R)
return "Yes";
HashMap mp = new HashMap<>();
int r_square = R * R;
for(int i = 1; i * i <= r_square; i++)
{
// Store the the value
// of (i * i) in the Map
mp.put(i * i, i);
// Check if (r_square - i*i)
// already present in HashMap
if (mp.containsKey(r_square - i * i))
{
// If it is possible to reach the
// point (± mp[r_square - i*i], ± i)
if (Math.max(cntl, cntr) >=
mp.get(r_square - i * i) &&
Math.max(cntu, cntd) >= i)
return "Yes";
// If it is possible to reach the
// point (±i, ±mp[r_square-i*i])
if (Math.max(cntl, cntr) >= i &&
Math.max(cntu, cntd) >=
mp.get(r_square - i * i))
return "Yes";
}
}
// If it is impossible to reach
return "No";
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
String S = "RDLLDDLDU";
int R = 5;
int N = S.length();
System.out.println(isPossible(S, R, N));
}
}
// This code is contributed by Kingash Python3
# Python3 program for the above approach
# Function to check if it is possible
# to reach any point on circumference
# of the given circle from (0,0)
def isPossible(S, R, N):
# Stores the count of 'L', 'R'
cntl = 0
cntr = 0
# Stores the count of 'U', 'D'
cntu = 0
cntd = 0
# Traverse the string S
for i in range(N):
# Update the count of L
if (S[i] == 'L'):
cntl += 1
# Update the count of R
elif (S[i] == 'R'):
cntr += 1
# Update the count of U
elif (S[i] == 'U'):
cntu += 1
# Update the count of D
else:
cntd += 1
# Condition 1 for reaching
# the circumference
if (max(max(cntl, cntr), max(cntu, cntd)) >= R):
return "Yes"
mp = {}
r_square = R * R
i = 1
while i * i <= r_square:
# Store the the value
# of (i * i) in the Map
mp[i * i] = i
# Check if (r_square - i*i)
# already present in HashMap
if ((r_square - i * i) in mp):
# If it is possible to reach the
# point (± mp[r_square - i*i], ± i)
if (max(cntl, cntr) >= mp[r_square - i * i] and
max(cntu, cntd) >= i):
return "Yes"
# If it is possible to reach the
# point (±i, ±mp[r_square-i*i])
if (max(cntl, cntr) >= i and
max(cntu, cntd) >= mp[r_square - i * i]):
return "Yes"
i += 1
# If it is impossible to reach
return "No"
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
S = "RDLLDDLDU"
R = 5
N = len(S)
print(isPossible(S, R, N))
# This code is contributed by ukasp输出：
Yes时间复杂度： O(N + R)
辅助空间： O(R 2 )