给定一个N 个节点和M 个边的无向连通图。每个节点都有一个灯,但有时它可以是绿色或红色。最初,所有节点都是绿色的。每隔T秒,光的颜色就会从绿色变为红色,反之亦然。只有当节点 U 的颜色是绿色时,才有可能从节点 U 移动到节点 V。通过任何边缘所需的时间是C秒。求从节点 1 到节点 N 所需的最短时间。
例子:
Input: N = 5, M = 5, T = 3, C = 5
Edges[] = {{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 4}, {2, 5}}
Output: 11
Explanation: At 0sec, the color of node 1 is green, so travel from node 1 to node 2 in 5sec.
Now at 5sec, the color of node 2 is red so wait 1sec to change into green.
Now at 6sec, the color of node 2 is green, so travel from node 2 to node 5 in 5sec.
Total time = 5(from node 1 to node 2) + 1(wait at node 2) + 5(from node 2 to node 5) = 11 sec.
方法:给定的问题可以通过使用广度优先搜索和 Dijkstra 算法来解决,因为该问题类似于最短路径问题。请按照以下步骤解决问题:
- 初始化一个队列,比如Q ,它存储要遍历的节点以及到达该节点所需的时间。
- 创建一个布尔数组,比如V ,它存储当前节点是否被访问。
- 将节点 1 和时间 0 作为一对推送到队列Q 中。
- 考虑到总是有绿灯并且穿过边缘需要 1 秒,然后只需运行 BFS 并找到从节点 1 到达节点 N 所需的最短时间并将其存储在一个变量中,比如time 。
- 创建一个函数findTime ,如果通过边缘移动需要C秒并且光颜色在T秒后通过执行以下步骤发生变化,它会找到时间:
- 将变量ans初始化为 0,该变量将存储从节点 1 到达节点 N 所需的最短时间。
- 使用变量i在范围[0, time] 中迭代并执行以下步骤:
- 如果(ans/T) %2 = 1 ,则将ans的值修改为(ans/T + 1)* T + C 。
- 否则,将C添加到变量ans 。
- 打印ANS作为回答。
下面是上述方法的实现:
Python3
# Python program for the above approach
# Import library for Queue
from queue import Queue
# Function to find min edge
def minEdge():
# Initialize queue and push [1, 0]
Q = Queue()
Q.put([1, 0])
# Create visited array to keep the
# track if node is visited or not
V = [False for _ in range(N + 1)]
# Run infinite loop
while 1:
crnt, c = Q.get()
# If node is N, terminate loop
if crnt == N:
break
# Travel adjacent nodes of crnt
for _ in X[crnt]:
# Check wheather we visited previously or not
if not V[_]:
# Push into queue and make as true
Q.put([_, c + 1])
V[_] = True
return c
# Function to Find time required to reach 1 to N
def findTime(c):
ans = 0
for _ in range(c):
# Check color of node is red or green
if (ans//T) % 2:
# Add C sec from next green color time
ans = (ans//T + 1)*T + C
else:
# Add C
ans += C
# Return the answer
return ans
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
# Given Input
N = 5
M = 5
T = 3
C = 5
X = [[], [2, 3, 4], [4, 5], [1], [1, 2], [2]]
# Function Call
c = minEdge()
ans = findTime(c)
# Print total time
print(ans)
11
时间复杂度: O(N + M)
空间复杂度: O(N + M)
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