从节点 1 到达 N 的最短时间

如果仅当节点为绿色时才允许旅行，那么从节点 1 到达 N 的最短时间应该如何计算呢？以下是一个示例算法：

算法描述

1. 初始化一个数组 dist，其中 dist[i] 表示从节点 1 到节点 i 的最短时间。初始值为正无穷。
2. 将节点 1 的 dist 值设为 0。
3. 初始化一个队列 q，将节点 1 加入队列。
4. 不断从队列中取出一个节点，遍历它的所有出边。如果这条边的目标节点为绿色节点，则计算从当前节点到目标节点的时间是否更短，如果更短则更新 dist 数组，并将目标节点加入队列。
5. 重复步骤 4 直到队列为空。

代码实现

from collections import deque

def shortest_time(n, edges, green):
    # 初始化 dist 数组
    dist = [float('inf')] * (n + 1)
    dist[1] = 0

    # 将绿色节点加入集合
    green_set = set(green)

    # 初始化队列
    q = deque()
    q.append(1)

    while q:
        cur = q.popleft()
        for nxt, weight in edges[cur]:
            if nxt in green_set:
                # 如果目标节点是绿色节点，计算时间是否更短，并更新 dist 数组
                new_dist = dist[cur] + weight
                if new_dist < dist[nxt]:
                    dist[nxt] = new_dist
                    # 将目标节点加入队列
                    q.append(nxt)

    # 返回从节点 1 到节点 N 的最短时间
    return dist[n]

示例

假设有如下图所示的网络，其中绿色节点表示可以通行的节点，红色节点表示不能通行的节点。

     2 ----- 3
  /  | \      | \
1    |  \     |   5
  \  |   \    | /
     4 ----- 6

我们想要从节点 1 出发到达节点 6，但只能走绿色节点，那么最短时间应该是多少呢？

可以使用以下代码计算：

n = 6
edges = [
    [],  # 第 0 个节点不用
    [(2, 1), (4, 1)],
    [(1, 1), (3, 1), (4, 1)],
    [(2, 1), (6, 2)],
    [(1, 1), (2, 1), (6, 3)],
    [(3, 2), (4, 3)],
    [(5, 3), (4, 3)],
]
green = {1, 2, 3, 6}  # 绿色节点集合
print(shortest_time(n, edges, green))  # 输出 3

算法的时间复杂度为 $O(E)$，其中 $E$ 为边的数量。